BEGIN:VCALENDAR
VERSION:2.0
PRODID:researchseminars.org
CALSCALE:GREGORIAN
X-WR-CALNAME:researchseminars.org
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Leonenko (Cardiff School of Mathematics\, UK)
DTSTART:20200604T123000Z
DTEND:20200604T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/1
DESCRIPTION:Title: Л
екція про мультифрактальність / Lecture on mult
ifractality\nby Mykola Leonenko (Cardiff School of Mathematics\, UK) a
s part of Семінар з фрактального аналізу / Frac
tal analysis seminar\n\n\nAbstract\nУ лекції буде зробле
но огляд різних підходів до мультифракт
альності з \;прикладами. Буде представ
лено мультифрактальні добутки випадков
их процесів і випадкових полів з деякими
подробицями і сценаріями. Доповідь ґрун
тується на спільних роботах [1–10].\n\nThis lect
ure presents is a survey of different approaches to multifractality with e
xamples. The multifractal products of stochastic processes and random fiel
ds is presented with some details and scenarios. The talk is based on the
joint papers \;[1–10].\n\n[1] Leonenko\, N.N.\, Nanayakkara\, R.\, a
nd Olenko\, A. (2020). arXiv:2004.14522.
\n[2] Grahovac\, D. and Leonen
ko\, N.N. (2018). Fractals\, 26(4)\, 1850055\, 21 pp.
\n[3] Denisov\, D
. and Leonenko\, N. (2016). Bernoulli\, 22(4)\, 2579–2608.
\n[4] Deni
sov\, D.E. and Leonenko\, N.N. (2016). Stoch. Anal. Appl.\, 34(4)\, 610–
643.
\n[5] Grahovac\, D. and Leonenko\, N.N. (2014). Chaos Solitons Fra
ctals\, 65\, 78–89.
\n[6] Leonenko\, N.N. and Shieh\, N.-R. (2013). F
ractals\, 21(2)\, 1350009\, 13 pp.
\n[7] Anh\, V.V.\, Leonenko\, N.N.\,
Shieh\, N.-R.\, and Taufer\, E. (2010). Nonlinearity\, 23(4)\, 823–843.
\n[8] Anh\, V.V.\, Leonenko\, N.N.\, and Shieh\, N.-R. (2009). Bernoul
li\, 15(2)\, 508–531.
\n[9] Anh\, V.V.\, Leonenko\, N.N.\, and Shieh\
, N.-R. (2008). Adv. in Appl. Probab.\, 40(4)\, 1129–1156.
\n[10] Anh
\, V.V.\, Leonenko\, N.N.\, and Shieh\, N.-R. (2009). Stoch. Anal. Appl.\,
27(3)\, 475–499.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/1/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Ольга Василик (Національний технічн
ий університет України «КПІ імені Ігоря
Сікорського»)
DTSTART:20200611T123000Z
DTEND:20200611T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/2
DESCRIPTION:Title: У
загальнення $\\varphi$-субгауссових випадко
вих процесів та їх застосування (за мате
ріалами докторської дисертації) / Generalizati
ons of $\\varphi$-sub-Gaussian stochastic processes and their applications
(presentation of the D.Sc. degree thesis)\nby Ольга Васили
к (Національний технічний університет У
країни «КПІ імені Ігоря Сікорського») as p
art of Семінар з фрактального аналізу / Fractal
analysis seminar\n\n\nAbstract\nУ першій частині основ
ного тексту дисертації досліджується кл
ас $V(\\varphi\,\\psi)$ випадкових процесів як уз
агальнення класу $\\varphi$-субгауссових вип
адкових процесів\, розглядаються умови Л
іпшиця для $\\varphi$-субгауссових випадкови
х процесів та досліджуються вейвлет-роз
клади таких процесів. Друга частина дисе
ртації присвячена моделюванню $\\varphi$-суб
гауссових випадкових процесів\, зокрема
процесів узагальненого дробового броун
івського руху. У третій частині отримано
оцінки для розподілів супремумів деяки
х $\\varphi$-субгауссових випадкових полів. Ч
етверта частина містить результати досл
ідження властивостей строго $\\varphi$-субга
уссових процесів квазідробового ефекту.
\n\nThe first part of the thesis contains results obtained for the class $
V(\\varphi\,\\psi)$ of stochastic processes\, which is a generalization of
the class of $\\varphi$-sub-Gaussian stochastic processes. Lipschitz cond
itions for the $\\varphi$-sub-Gaussian stochastic processes are considered
and wavelet expansions of these processes are studied. The second part of
the thesis is devoted to simulation of the $\\varphi$-sub-Gaussian stocha
stic processes\, particularly processes of generalized fractional Brownian
motion. In the third part estimations for distributions of the suprema of
some $\\varphi$-sub-Gaussian random fields are obtained. In the fourth pa
rt properties of the strictly $\\varphi$-sub-Gaussian quasi shot noise pro
cesses are studied.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/2/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Володимир Кошманенко (Інститут мате
матики НАН України) and Інга Веригіна (Нац
іональний технічний університет Україн
и «КПІ імені Ігоря Сікорського»)
DTSTART:20200618T123000Z
DTEND:20200618T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/3
DESCRIPTION:Title: К
оли стратегія домінування призводить до
поразки? / When does a strategy of domination lead to defeat?\
nby Володимир Кошманенко (Інститут матема
тики НАН України) and Інга Веригіна (Націо
нальний технічний університет України «
КПІ імені Ігоря Сікорського») as part of Семі
нар з фрактального аналізу / Fractal analysis semin
ar\n\n\nAbstract\nМи обговорюємо проблему захоп
лення території у динамічній грі з фракт
альним поділом простору конфлікту. Пока
зано\, що стратегія домінування неминуче
призводить до поразки\, якщо відповідна
перехресна ентропія не мінімальна. Інте
рпретація: у повсякденному житті краще м
ати малу ентропію\, ніж багато грошей.\n\nWe
discuss the problem of capturing territory in a dynamic game with a fract
al division of conflict space. We show that the strategy of dominance nece
ssarily leads to defeat if the corresponding cross entropy is not minimal.
Interpretation: in everyday life it is better to have a small entropy tha
n a lot of money.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/3/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Анатолій Турбін (Національний педаг
огічний університет імені М. П. Драгоман
ова)
DTSTART:20200625T123000Z
DTEND:20200625T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/4
DESCRIPTION:Title: Г
еометрія квадратичних форм / Geometry of quadratic
forms\nby Анатолій Турбін (Національний п
едагогічний університет імені М. П. Драг
оманова) as part of Семінар з фрактального ан
алізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nРозглядают
ься опуклі оболонки розв'язків діофанто
вих рівнянь $x_1^2 + x_2^2 + \\ldots + x_n^2 = m$\, $x_i \\in \\
mathbb{Z}$\, $n \\geq 3$\, які є регулярними опуклим
и многогранниками в $\\mathbb{E}^n$.\n\nConvex hulls of s
olutions of Diophantine equations $x_1^2 + x_2^2 + \\ldots + x_n^2 = m$\,
$x_i \\in \\mathbb{Z}$\, $n \\geq 3$\, which are regular convex polyhedra
in $\\mathbb{E}^n$\, are considered.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/4/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Roman Osaulenko (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrai
ne)
DTSTART:20201029T133000Z
DTEND:20201029T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/5
DESCRIPTION:Title: С
ингулярні ніде не монотонні функції та ї
х фрактальні властивості (за матеріалам
и кандидатської дисертації) / Singular nowhere mon
otonic functions and their fractal properties (presentation of the C.Sc. d
egree thesis)\nby Roman Osaulenko (Institute of Mathematics\, Natl. Ac
ad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактального а
налізу / Fractal analysis seminar\n\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/5/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Maryna Petranova (Vasyl’ Stus Donetsk National University)
DTSTART:20201224T133000Z
DTEND:20201224T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/6
DESCRIPTION:Title: В
ипадкові гауссові процеси зі стійкими к
ореляційними функціями (за матеріалами
кандидатської дисертації) / Random Gaussian process
es with stable correlation functions (presentation of the C.Sc. degree the
sis)\nby Maryna Petranova (Vasyl’ Stus Donetsk National University)
as part of Семінар з фрактального аналізу / Fra
ctal analysis seminar\n\n\nAbstract\nДисертаційну роботу
присвячено вивченню випадкових гауссов
их процесів зі стійкими кореляційними ф
ункціями та їх властивостей. Були розгля
нуті дійсні випадкові процеси зі стійки
ми кореляційними функціями\, власні комп
лексні випадкові процеси та моделювання
гауссового стаціонарного процесу Орншт
ейна–Уленбека з заданою надійністю та т
очністю у просторах $C([0\,T])$ та $L_p([0\,T])$\, за
пропоновані новий метод побудови довірч
ого інтервалу для параметра процесу Орн
штейна–Уленбека та критерій для переві
рки гіпотези про вигляд кореляційної фу
нкції центрованого вимірного дійсного г
ауссового стаціонарного процесу зі стій
кою кореляційною функцією.\n\nThe thesis is devoted
to the study of random Gaussian processes with stable correlation functio
ns and their properties. Real random processes with stable correlation fun
ctions\, proper complex random processes and modeling of the Gaussian stat
ionary Ornstein–Uhlenbeck process with a given reliability and accuracy
in the spaces $C(0\,T])$ and $L_p([0\,T])$ were considered\, a new method
of constructing a confidence interval for the Ornstein–Uhlenbeck process
parameter and a criterion for testing the hypothesis about the form of th
e correlation function of a centered measurable real Gaussian stationary p
rocess with a stable correlation function are proposed.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/6/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Sofiia Ratushniak (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukr
aine)
DTSTART:20210304T133000Z
DTEND:20210304T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/7
DESCRIPTION:Title: Ф
рактальні функції і розподіли їх значен
ь (за матеріалами дисертації доктора філ
ософії) / Fractal functions and probability distributions of their v
alues (presentation of the PhD degree thesis)\nby Sofiia Ratushniak (I
nstitute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семін
ар з фрактального аналізу / Fractal analysis seminar
\n\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/7/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Sofiia Ratushniak (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukr
aine)
DTSTART:20210318T133000Z
DTEND:20210318T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/8
DESCRIPTION:Title: Ф
рактальні функції і розподіли їх значен
ь (фаховий семінар) / Fractal functions and probability dis
tributions of their values (qualifying seminar)\nby Sofiia Ratushniak
(Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семі
нар з фрактального аналізу / Fractal analysis semin
ar\n\n\nAbstract\nЦе фаховий семінар\, організов
аний відділом динамічних систем та фрак
тального аналізу для попередньої експер
тизи дисертації\, поданої на здобуття на
укового ступеня доктора філософії.\n\nДис
ертаційне дослідження присвячене функц
іям\, означеним на відрізку $[0\; 1]$ у термі
нах двосимвольного $Q_2$-зображення чисел\
, що є самоподібним узагальненням класич
ного двійкового зображення\, та його нес
амоподібного узагальнення — $Q_2^*$-зображ
ення чисел.\n\nThis is a qualifying seminar organized by Departme
nt of Dynamical Systems and Fractal Analysis for preliminary expert examin
ation of the submitted PhD degree thesis.\n\nTwo-symbol representations of
real numbers are considered. The $Q_2$-representation of numbers is a sel
f-similar generalization of the classic binary representation\; and the $Q
_2^*$-representation is its non-self-similar generalization. The thesis is
devoted to functions defined on interval $[0\, 1]$ in terms of $Q_2$- and
$Q_2^*$-representations.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/8/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20210325T133000Z
DTEND:20210325T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/9
DESCRIPTION:Title: М
атематичні об'єкти та задачі\, що пов'яза
ні з рядами Енгеля / Mathematical objects and problems rela
ted to Engel series\nby Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl.
Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактального
аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nУ допові
ді буде розглянуто математичні об'єкти\,
при вивченні яких виникають ряди Енгеля\
; задачі\, що вже розв'язані стосовно ряді
в Енгеля\; взаємозв'язки між різними моди
фікаціями рядів Енгеля\; відкриті пробле
ми\, що пов'язані з рядами Енгеля.\n\nIn the talk
\, we examine how Engel series arise in studying some mathematical objects
and consider already solved problems related to Engel series\, relations
between various modifications of Engel series as well as open problems rel
ated to Engel series.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/9/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleh Makarchuk (Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Peda
gogical University)
DTSTART:20210402T023000Z
DTEND:20210402T040000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/10
DESCRIPTION:Title: П
ро лебегівську структуру розподілу одно
го випадкового степеневого ряду\, предст
авленого $s$-ковим дробом / On the Lebesgue structure o
f distribution of random power series in the form of $s$-adic representati
on\nby Oleh Makarchuk (Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State P
edagogical University) as part of Семінар з фрактальног
о аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nУ допов
іді розглядається випадкова величина\n\\[
\n \\xi = \\sum_{k=1}^\\infty \\frac{\\xi_k}{s^k}\,\n\\]\nде $2 \\leq s
\\in \\mathbb{N}$\, $(\\xi_k)$ — послідовність незал
ежних випадкових величин\, причому кожна
з величин $\\xi_k$ набуває $s$ цілих значень\,
які утворюють повну систему лишків за м
одулем $s$. Представлені критерії належно
сті розподілу $\\xi$ до кожного з трьох чис
тих типів розподілу.\n\nIn the talk\, we consider a rando
m variable\n\\[\n \\xi = \\sum_{k=1}^\\infty \\frac{\\xi_k}{s^k}\,\n\\]\n
where $2 \\leq s \\in \\mathbb{N}$\, $(\\xi_k)$ is a sequence of independe
nt random variables\, and any $\\xi_k$ takes $s$ integer values that form
a complete residue system modulo $s$. Criteria for distribution of $\\xi$
to be of every pure Lebesgue type of probability distribution are given.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/10/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Rostyslav Kryvoshyia (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci.
Ukraine)
DTSTART:20210429T123000Z
DTEND:20210429T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/11
DESCRIPTION:Title: П
ро множину нормальних чисел\, побудовану
в термінах $Q_s^*$-представлення дійсних ч
исел / On the set of normal numbers constructed in terms of $Q_s^*$-re
presentation of real numbers\nby Rostyslav Kryvoshyia (Institute of Ma
thematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фра
ктального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract
\nУ доповіді вводиться поняття $Q_s^*$-норма
льного числа\, що є аналогом відповідног
о поняття для класичного $s$-кового предс
тавлення\, за умови\, що послідовність ст
охастичних векторів $(q_{0n}\; q_{1n}\; \\ldots\; q_{(s-
1)n})$\, які відповідають $Q_s^*$-представленн
ю\, збігається до стохастичного вектора $
(q_0\; q_1\; \\ldots\; q_{s-1})$ зі строго додатними ко
ординатами. Показано\, що за умови\n\\[\n \\su
m_{n=1}^\\infty \\left( (q_{0n} - q_0)^2 + (q_{1n} - q_1)^2 + \\ldots + (q
_{(s-1)n} - q_{s-1})^2 \\right) < +\\infty\n\\]\nмайже всі чис
ла є $Q_s^*$-нормальними.\n\nIn the talk\, we introduce the
notion of a $Q_s^*$-normal number\, which is an analogue of the correspond
ing notion for classic $s$-adic representation\, with condition that the s
equence of stochastic vectors $(q_{0n}\, q_{1n}\, \\ldots\, q_{(s-1)n})$ c
orresponding to $Q_s^*$-representation tends to the stochastic vector $(q_
0\, q_1\, \\ldots\, q_{s-1})$ with strictly positive coordinates. We show
that almost all numbers are $Q_s^*$-normal if\n\\[\n \\sum_{n=1}^\\infty
\\left( (q_{0n} - q_0)^2 + (q_{1n} - q_1)^2 + \\ldots + (q_{(s-1)n} - q_{s
-1})^2 \\right) < +\\infty.\n\\]\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/11/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (National Pedagogical Dragomanov University\;
Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20210610T123000Z
DTEND:20210610T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/12
DESCRIPTION:Title: О
дин з класів фрактальних функцій / One class o
f fractal functions\nby Mykola Pratsiovytyi (National Pedagogical Drag
omanov University\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) a
s part of Семінар з фрактального аналізу / Frac
tal analysis seminar\n\n\nAbstract\nВводиться в розгляд
функція\, яка має фрактальні властивості
\, залежить від нескінченної кількості п
араметрів і означується в термінах абсо
лютно збіжних нескінченних добутків та $
Q_2$-зображення аргументу. Обговорюються
ефекти\, які мають місце при переході від
класичного двійкового до $Q_2$-зображення
.\n\nWe introduce the function with fractal properties that depends on inf
initely many parameters and is defined in terms of absolutely convergent i
nfinite products and $Q_2$-representation of argument. Effects arising dur
ing the transition from classic binary representation to $Q_2$-representat
ion are discussed.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/12/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Dmytro Karvatsky (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukra
ine)
DTSTART:20210617T123000Z
DTEND:20210617T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/13
DESCRIPTION:Title: Д
ослідження властивостей множини неповн
их сум ряду мультиузагальнених чисел Фі
боначчі / Investigation of the set of subsums for a series of multi
generalized Fibonacci numbers\nby Dmytro Karvatsky (Institute of Mathe
matics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фракт
ального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nД
оповідь складається з двох частин. Перша
частина присвячена історії вивчення мн
ожин неповних сум рядів та відкритим пит
анням з цієї тематики. У другій частині в
ивчаються канторвали\, що породжені одни
м зліченним класом рядів з мультиузагал
ьнених чисел Фібоначчі.\n\nThe talk consists of two pa
rts. The first part is devoted to the history of study of the sets of subs
ums for series and open problems on this topic. In the second part we stud
y Cantorvals generated by one countable class of series of multigeneralize
d Fibonacci numbers.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/13/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleksii Panasenko (Vinnytsia Mykhailo Kotsiubynskyi State Pedagogi
cal University\; Nestlogic Inc.)
DTSTART:20210624T123000Z
DTEND:20210624T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/14
DESCRIPTION:Title: Ф
рактальний аналіз часових рядів: напрям
ки досліджень / Fractal analysis of time series: areas of rese
arch\nby Oleksii Panasenko (Vinnytsia Mykhailo Kotsiubynskyi State Ped
agogical University\; Nestlogic Inc.) as part of Семінар з фра
ктального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract
\nУ першій частині доповіді йдеться про т
радиційні підходи до аналізу і прогнозу
вання часових рядів\, а в другій частині
— про особливості використання інструм
ентарію фрактального аналізу для вказан
их задач.\n\nThe first part of the talk is devoted to the review of
traditional approaches to time-series analysis and forecasting. In the se
cond part we discuss fractal analysis tools for these tasks.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/14/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (National Pedagogical Dragomanov University\;
Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20210701T123000Z
DTEND:20210701T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/15
DESCRIPTION:Title: О
дин з класів фрактальних функцій (частин
а 2) / One class of fractal functions (part 2)\nby Mykola Pratsiovyty
i (National Pedagogical Dragomanov University\; Institute of Mathematics\,
Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактальн
ого аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nВводи
ться в розгляд функція\, яка має фракталь
ні властивості\, залежить від нескінченн
ої кількості параметрів і означується в
термінах абсолютно збіжних нескінченни
х добутків та $Q_2$-зображення аргументу. О
бговорюються ефекти\, які мають місце пр
и переході від класичного двійкового до
$Q_2$-зображення.\n\nWe introduce the function with fractal prop
erties that depends on infinitely many parameters and is defined in terms
of absolutely convergent infinite products and $Q_2$-representation of arg
ument. Effects arising during the transition from classic binary represent
ation to $Q_2$-representation are discussed.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/15/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Ruslan Skuratovskii
DTSTART:20210916T123000Z
DTEND:20210916T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/16
DESCRIPTION:Title: П
ро підгрупи групи перетворень\, які збер
ігають хвости $G_2$-зображення чисел / On subgr
oups of group of transformations preserving tails of $G_2$-representation
of numbers\nby Ruslan Skuratovskii as part of Семінар з фра
ктального аналізу / Fractal analysis seminar\n\nLecture he
ld in Room 456 in the National Pedagogical Dragomanov University.\nAbstrac
t: TBA\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/16/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (National Pedagogical Dragomanov University\;
Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20210923T123000Z
DTEND:20210923T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/17
DESCRIPTION:Title: О
дин з класів фрактальних функцій (частин
а 3) / One class of fractal functions (part 3)\nby Mykola Pratsiovyty
i (National Pedagogical Dragomanov University\; Institute of Mathematics\,
Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактальн
ого аналізу / Fractal analysis seminar\n\nLecture held in Room 4
56 in the National Pedagogical Dragomanov University.\n\nAbstract\nВво
диться в розгляд функція\, яка має фракта
льні властивості\, залежить від нескінче
нної кількості параметрів і означується
в термінах абсолютно збіжних нескінчен
них добутків та $Q_2$-зображення аргументу
. Обговорюються ефекти\, які мають місце
при переході від класичного двійкового
до $Q_2$-зображення.\n\nWe introduce the function with fractal
properties that depends on infinitely many parameters and is defined in t
erms of absolutely convergent infinite products and $Q_2$-representation o
f argument. Effects arising during the transition from classic binary repr
esentation to $Q_2$-representation are discussed.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/17/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleh Makarchuk (Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Peda
gogical University)
DTSTART:20211001T023000Z
DTEND:20211001T040000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/18
DESCRIPTION:Title: А
симптотична поведінка модуля характери
стичної функції розподілу Кантора / Asymptot
ic behaviour of the absolute value of the characteristic function of the C
antor probability distribution\nby Oleh Makarchuk (Volodymyr Vynnychen
ko Central Ukrainian State Pedagogical University) as part of Семіна
р з фрактального аналізу / Fractal analysis seminar\n
\nLecture held in Room 456 in the National Pedagogical Dragomanov Universi
ty.\n\nAbstract\nУ доповіді представлені резуль
тати дослідження асимптотичної поведін
ки модуля характеристичної функції випа
дкової величини\, функцією розподілу яко
ї є класична сингулярна функція Кантора.
Акцент зроблено на обчисленні верхньої
границі модуля характеристичної функці
ї розподілу Кантора. Розглядаються пита
ння поглиблення відповідних результаті
в на клас випадкових величин\, представл
ених $s$-ковим дробом з надлишковим набор
ом цифр.\n\nWe discuss the random variable whose probability distrib
ution function is a classic singular Cantor function. In the talk\, we stu
dy the asymptotic behaviour of the absolute value of its characteristic fu
nction. In particular\, we calculate the upper limit of the absolute value
of the characteristic function of the Cantor probability distribution. So
me extensions of such results on the class of random variables represented
by $s$-adic expansion with a redundant set of digits are considered.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/18/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20211007T123000Z
DTEND:20211007T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/19
DESCRIPTION:Title: З
адача Гаусса–Кузьміна для різницевого
представлення дійсних чисел рядами Енге
ля / Gauss–Kuzmin problem for difference Engel series representation o
f real numbers\nby Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad
. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактального ан
алізу / Fractal analysis seminar\n\nLecture held in Room 456 in the N
ational Pedagogical Dragomanov University.\n\nAbstract\nДоповідь
присвячена множинам дійсних чисел з $(0\; 1
]$\, що задані умовами на їхні цифри у різн
ицевому представленні рядами Енгеля. Зо
крема\, сформульовано та розв'язано зада
чу про різницеве представлення дійсних
чисел рядами Енгеля\, яка є аналогічною д
о задачі Гаусса–Кузьміна щодо ланцюгов
их дробів.\n\nIn the talk\, we consider sets of real numbers from
$(0\, 1]$ defined by conditions on their digits of the difference Engel se
ries representation. In particular\, the so-called Gauss–Kuzmin problem
for the difference Engel series representation of real numbers is introduc
ed and solved. This is an analogue of the corresponding problem for contin
ued fractions.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/19/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Serhiy Dmytrenko (National Pedagogical Dragomanov University)
DTSTART:20211022T123000Z
DTEND:20211022T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/20
DESCRIPTION:Title: Д
восимвольні системи кодування чисел\, по
в'язані з ланцюговими дробами\, та їх зас
тосування (за матеріалами канд. дисертац
ії) / Two-symbol systems of encoding of numbers related to continued fra
ctions and their applications (presentation of the C.Sc. thesis)\nby S
erhiy Dmytrenko (National Pedagogical Dragomanov University) as part of С
емінар з фрактального аналізу / Fractal analysis
seminar\n\nLecture held in Room 456 in the National Pedagogical Dragomano
v University.\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/20/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Rostyslav Kryvoshyia (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci.
Ukraine)
DTSTART:20211202T133000Z
DTEND:20211202T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/21
DESCRIPTION:Title: У
загальнення критерію нормальності Пяте
цького-Шапіро для чисел з $Q_s$-цифрами / Gene
ralization of the Piatetski-Shapiro criterion of normality for numbers wit
h $Q_s$-digits\nby Rostyslav Kryvoshyia (Institute of Mathematics\, Na
tl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактально
го аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nУ допо
віді для $Q_s$-представлення\, заданого сто
хастичним вектором $(q_0\; q_1\; \\ldots\; q_{s-1})$\, т
а деякої послідовності стохастичних век
торів $(q_{0k}\; q_{1k}\; \\ldots\; q_{(s-1)k})$\, $k \\in \\mathbb{N
}$\, вводяться числа $x = \\Delta^{Q_s}_{\\alpha_0 \\alpha_1
\\ldots}$ з властивістю\n\\[\n \\lim_{n\\to\\infty} \\frac{N
_n(x\; (\\beta_1\; \\beta_2\; \\ldots\; \\beta_l))}{n}\n = \\prod_{j=1}^\
\infty q_{\\beta_jj}\n \\tag{1}\n\\]\nдля довільного бло
ку цифр $(\\beta_1\; \\beta_2\; \\ldots\; \\beta_l)$\, де $N_n(x\;
(\\beta_1\; \\beta_2\; \\ldots\; \\beta_l))$ \;— кількість
блоків цифр $(\\beta_1\; \\beta_2\; \\ldots\; \\beta_l)$ сер
ед цифр $\\alpha_0$\, $\\alpha_1$\, $\\ldots$\, $\\alpha_n$ числ
а $x$. Показано\, що коли існує стала \;$C$
така\, що для довільного блоку цифр $(\\beta_1
\; \\beta_2\; \\ldots\; \\beta_l)$\n\\[\n \\limsup_{n\\to\\infty} \\frac{
N_n(x\; (\\beta_1\; \\beta_2\; \\ldots\; \\beta_l))}{n}\n < C \\prod_{j=1
}^\\infty q_{\\beta_jj}\,\n\\]\nто $x$ задовольняє умову
\;(1). Вказано алгоритм побудови числа\,
що має властивість \;(1).\n\nIn the talk\, for $Q_s$-e
xpansion defined by stochastic vector $(q_0\, q_1\, \\ldots\, q_{s-1})$ an
d for some sequence of stochastic vectors $(q_{0k}\, q_{1k}\, \\ldots\, q_
{(s-1)k})$\, $k \\in \\mathbb{N}$\, we introduce numbers $x = \\Delta^{Q_s
}_{\\alpha_0 \\alpha_1 \\ldots}$ with the property\n\\[\n \\lim_{n\\to\\i
nfty} \\frac{N_n(x\, (\\beta_1\, \\beta_2\, \\ldots\, \\beta_l))}{n}\n =
\\prod_{j=1}^\\infty q_{\\beta_jj}\n \\tag{1}\n\\]\nfor any block of digi
ts $(\\beta_1\, \\beta_2\, \\ldots\, \\beta_l)$\, where $N_n(x\, (\\beta_1
\, \\beta_2\, \\ldots\, \\beta_l))$ is a number of blocks of digits $(\\be
ta_1\, \\beta_2\, \\ldots\, \\beta_l)$ among digits $\\alpha_0$\, $\\alpha
_1$\, $\\ldots$\, $\\alpha_n$ of a number $x$. We show that if there exist
s constant $C$ such that\, for any block of digits $(\\beta_1\, \\beta_2\,
\\ldots\, \\beta_l)$\,\n\\[\n \\limsup_{n\\to\\infty} \\frac{N_n(x\, (\\
beta_1\, \\beta_2\, \\ldots\, \\beta_l))}{n}\n < C \\prod_{j=1}^\\infty q
_{\\beta_jj}\,\n\\]\nthen $x$ satisfies condition \;(1). Algorithm for
constructing of a number with property \;(1) is given.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/21/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (National Pedagogical Dragomanov University\;
Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20211216T133000Z
DTEND:20211216T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/22
DESCRIPTION:Title: У
нікальна двійкова система числення (дво
символьна з різнознаковими основами $2$ і
$-2$) / A unique binary numeral system (two-symbol system with bases of d
ifferent signs: $2$ and $-2$)\nby Mykola Pratsiovytyi (National Pedago
gical Dragomanov University\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci.
Ukraine) as part of Семінар з фрактального аналі
зу / Fractal analysis seminar\n\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/22/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Sergiy Maksymenko\, Corresp. Memb. NAS Ukraine (Institute of Mathe
matics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20220811T123000Z
DTEND:20220811T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/23
DESCRIPTION:Title: Д
ифеоморфізми\, що зберігають неперервні
шарування / Diffeomorphisms preserving continuous foliations\
nby Sergiy Maksymenko\, Corresp. Memb. NAS Ukraine (Institute of Mathemati
cs\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактал
ьного аналізу / Fractal analysis seminar\n\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/23/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20220818T123000Z
DTEND:20220818T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/24
DESCRIPTION:Title: П
редставлення дійсних чисел рядами Перро
на та нормальні властивості чисел\, визн
ачені в термінах цього представлення / Exp
ansion of real numbers in Perron series and normal properties of numbers d
efined in terms of this expansion\nby Mykola Moroz (Institute of Mathe
matics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фракт
ального аналізу / Fractal analysis seminar\n\nAbstract: TBA\
n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/24/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (National Pedagogical Dragomanov University\;
Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20220908T123000Z
DTEND:20220908T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/25
DESCRIPTION:Title: Ф
ункції з фрактальними властивостями\, що
задають неперервні шарування простору /
Functions with fractal properties defining continuous foliations of space
\nby Mykola Pratsiovytyi (National Pedagogical Dragomanov University\;
Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семі
нар з фрактального аналізу / Fractal analysis semin
ar\n\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/25/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Anatoliy Turbin (National Pedagogical Dragomanov University)
DTSTART:20220915T123000Z
DTEND:20220915T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/26
DESCRIPTION:Title: С
кінченновимірні алгебри гіперкомплексн
их чисел з діленням / Finite-dimensional algebras of hyper
complex numbers with division\nby Anatoliy Turbin (National Pedagogica
l Dragomanov University) as part of Семінар з фрактально
го аналізу / Fractal analysis seminar\n\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/26/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (National Pedagogical Dragomanov University\;
Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20221006T123000Z
DTEND:20221006T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/27
DESCRIPTION:Title: Л
анцюгові $A_2$-дроби і проблеми\, з ними пов
'язані / $A_2$-continued fractions and related problems\nby Mykol
a Pratsiovytyi (National Pedagogical Dragomanov University\; Institute of
Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фр
актального аналізу / Fractal analysis seminar\n\nAbstract
: TBA\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/27/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20221013T123000Z
DTEND:20221013T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/28
DESCRIPTION:Title: В
заємозв'язок сингулярних функцій і синг
улярних мір / Interrelation between singular functions and singu
lar measures\nby Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad.
Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактального ана
лізу / Fractal analysis seminar\n\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/28/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Eugen Andreev
DTSTART:20230209T133000Z
DTEND:20230209T143000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/30
DESCRIPTION:Title: Ф
рактальна геометрія Всесвіту / Fractal geometry
of the Universe\nby Eugen Andreev as part of Семінар з фра
ктального аналізу / Fractal analysis seminar\n\nLecture he
ld in Room 448 in the National Pedagogical Dragomanov University.\nAbstrac
t: TBA\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/30/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Dmytro Karvatsky (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukra
ine)
DTSTART:20230209T143000Z
DTEND:20230209T153000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/31
DESCRIPTION:Title: Т
ригонометричні ряди та канторвали / Trigonom
etric series and Cantorvals\nby Dmytro Karvatsky (Institute of Mathema
tics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фракта
льного аналізу / Fractal analysis seminar\n\nLecture held in
Room 448 in the National Pedagogical Dragomanov University.\n\nAbstract\n
У доповіді буде розглядатися один клас з
біжних додатних рядів\, члени яких пов'яз
ані з тригонометричними функціями. Зале
жно від значення початкових параметрів
множина неповних сум такого ряду може бу
ти скінченним об'єднанням відрізків\, мн
ожиною канторівського типу та навіть ка
нторвалом.\n\nIn the talk\, we consider one class of convergent p
ositive series whose terms are related to trigonometric functions. The set
of incomplete sums of such a series may be a finite union of intervals\,
Cantor-type set\, or even Cantorval depending on values of initial paramet
ers.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/31/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20230518T123000Z
DTEND:20230518T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/32
DESCRIPTION:Title: З
ображення чисел рядами Перрона ($\\overline{P}$
-зображення) та перетворення простору $\\o
verline{P}$-зображень / Representation of numbers by Perron serie
s ($\\overline{P}$-representation) and transformations of the space of $\\
overline{P}$-representations\nby Mykola Moroz (Institute of Mathematic
s\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактал
ьного аналізу / Fractal analysis seminar\n\nLecture held in Ro
om 340 in the Mykhailo Drahomanov Ukrainian State University.\n\nAbstract\
nУ доповіді буде розглянуто зображення д
ійсних чисел рядами Перрона ($P$-зображен
ня та його різницева форма — $\\overline{P}$-зо
браження) та деякий клас перетворень про
стору $\\overline{P}$-зображень. Ці перетворенн
я буде досліджено на предмет диференцій
овності\, зокрема буде показано\, що сере
д цих перетворень міститься підклас син
гулярних функцій.\n\nIn the talk\, we consider representati
on of real numbers by Perron series ($P$-representation and its difference
form\, $\\overline{P}$-representation) and some class of transformations
of the space of $\\overline{P}$-representations. Differentiability of this
transformations is studied. In particular\, we show that class of these t
ransformations contains the subclass of singular functions.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/32/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Petro Kosobutskyy (Lviv Polytechnic National University)
DTSTART:20230530T123000Z
DTEND:20230530T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/33
DESCRIPTION:Title: Ч
исла Якобсталя в задачі Коллатца з точки
зору фізика / Jacobsthal numbers in the Collatz problem from th
e physicist's point of view\nby Petro Kosobutskyy (Lviv Polytechnic Na
tional University) as part of Семінар з фрактального
аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nУ доповід
і розглядається ідея про те\, що траєктор
іями перетворень Коллатца є гілки дерев
а Якобсталя\, яке формується на основі за
кономірностей перетворень рекурентних
чисел Якобсталя\, в напрямку зростання с
тепеня $Q \\cdot 2^n$\, реверсному до напрямку
перетворення Коллатца. Показано\, що пра
вила перетворень чисел Якобсталя\, що фо
рмально перенесені в задачу Коллатца\, о
днозначні лише в напрямку формування де
рева. Модель дерева Якобсталя узагальне
но на модель перетворення загального ти
пу $a x \\pm 1$\, де $a = 1\, 2\, 3\, \\ldots$.\n\nIn the talk\, we co
nsider an idea that trajectories of Collatz transformations are branches o
f the Jacobsthal tree that is formed on the base of transformations of rec
urrent Jacobsthal numbers in the direction of increasing of power $Q \\cdo
t 2^n$ that is reversed to direction of Collatz transformation. We show th
at rules of transformations of Jacobsthal numbers that are formally transf
erred to Collatz problem are unambiguous in the direction of formation of
the tree only. The model of the Jacobsthal tree is generalized to the mode
l of general-type transformation $a x \\pm 1$\, where $a = 1\, 2\, 3\, \\l
dots$.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/33/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleksii Rebenko (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrai
ne)
DTSTART:20230720T123000Z
DTEND:20230720T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/34
DESCRIPTION:Title: Д
ерево-граф Кейлі гіпотези Коллатца (коро
тке повідомлення) / Cayley tree-graph of the Collatz conjec
ture (brief communication)\nby Oleksii Rebenko (Institute of Mathemati
cs\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактал
ьного аналізу / Fractal analysis seminar\n\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/34/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Anatoliy Cherkasenko
DTSTART:20230810T123000Z
DTEND:20230810T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/35
DESCRIPTION:Title: О
бговорення гіпотези Коллатца / Discussion of the
Collatz conjecture\nby Anatoliy Cherkasenko as part of Семінар
з фрактального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n
Abstract: TBA\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/35/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Eduard Dyachenko
DTSTART:20230817T123000Z
DTEND:20230817T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/36
DESCRIPTION:Title: Д
оведення гіпотези Коллатца і зв'язок інт
ервалів на основі «тетради» / A proof of the Colla
tz conjecture and connection of intervals based on “tetrada”\nby E
duard Dyachenko as part of Семінар з фрактального ан
алізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nУ доповіді
обговорюється прихований «механізм» у с
истемах числення з дробовими основами $\\
frac{2^a}{3}$ і $\\frac{4}{3}$. Ми застосовуємо цей ме
ханізм для вивчення гіпотези Коллатца.\n\
nIn the talk\, a hidden “mechanism” in numeral systems with fractional
bases $\\frac{2^a}{3}$ and $\\frac{4}{3}$ is discussed. We apply this mec
hanism to study the Collatz conjecture.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/36/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleksii Rebenko (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrai
ne)
DTSTART:20230831T123000Z
DTEND:20230831T133000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/37
DESCRIPTION:Title: Д
ерево-граф Кейлі гіпотези Коллатца / Cayley
tree-graph of the Collatz conjecture\nby Oleksii Rebenko (Institute of
Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фр
актального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstra
ct\nЗапропоновано спеціальну конструкцію
нескінченного кореневого позначеного д
ерева-графа. Обговорюється використання
цього графа для доведення гіпотези Колл
атца.\n\nWe propose a special construction of an infinite rooted label
ed tree-graph and discuss how to use this graph to prove the Collatz conje
cture.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/37/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20230831T133000Z
DTEND:20230831T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/38
DESCRIPTION:Title: Ф
ункції з фрактальними властивостями\, по
в'язані з представленнями чисел рядами Е
нгеля та Остроградського–Серпінського
–Пірса / Functions with fractal properties related to representatio
ns of numbers by Engel and Ostrogradsky–Sierpiński–Pierce series\
nby Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as
part of Семінар з фрактального аналізу / Fracta
l analysis seminar\n\n\nAbstract\nЗвіт аспіранта / PhD studen
t's report\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/38/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleh Makarchuk (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrain
e)
DTSTART:20230907T123000Z
DTEND:20230907T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/39
DESCRIPTION:Title: А
симптотична поведінка перетворення Фур'
є–Стілтьєса розподілу одного випадково
го степеневого ряду / Asymptotic behaviour of the Fourier
–Stieltjes transform of the distribution of one random power series\
nby Oleh Makarchuk (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) a
s part of Семінар з фрактального аналізу / Frac
tal analysis seminar\n\n\nAbstract\nДосліджуються асимп
тотичні властивості перетворення Фур'є
–Стілтьєса розподілу випадкової величи
ни з незалежними $s$-ковими цифрами. Акцен
т зроблено на знаходженні необхідних та
достатніх умов рівності нулю значення в
ерхньої границі на нескінченності модул
я відповідного перетворення Фур'є–Стіл
тьєса.\n\nWe study the asymptotic properties of the Fourier–Stieltj
es transform of the distribution of random variable with independent $s$-a
dic digits. In particular\, necessary and sufficient conditions for the up
per limit at infinity of the absolute value of the corresponding Fourier
–Stieltjes transform to be equal to zero are found.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/39/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20231005T123000Z
DTEND:20231005T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/40
DESCRIPTION:Title: Ф
ункції з фрактальними властивостями\, по
в'язані з представленнями чисел рядами Е
нгеля та Остроградського–Серпінського
–Пірса / Functions with fractal properties related to representatio
ns of numbers by Engel and Ostrogradsky–Sierpiński–Pierce series\
nby Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as
part of Семінар з фрактального аналізу / Fracta
l analysis seminar\n\n\nAbstract\nЦе фаховий семінар\, о
рганізований відділом динамічних систе
м та фрактального аналізу для публічної
презентації здобувачем наукових резуль
татів дисертації\, поданої на здобуття н
аукового ступеня доктора філософії\, та
її обговорення. Відділ має надати розгор
нутий висновок про наукову новизну\, тео
ретичне та практичне значення результат
ів дисертації.\n\nДисертаційне досліджен
ня виконане на межі конструктивної теор
ії функцій з локально складною структур
ою та фрактальними властивостями\, теорі
ї кодування дійсних чисел засобами неск
інченного алфавіту\, метричної та ймовір
нісної теорії чисел і частково торкаєть
ся теорії динамічних систем. Воно присвя
чене спеціальним функціям\, що визначені
в термінах представлення дійсних чисел
рядами Остроградського–Серпінського–
Пірса\, Енгеля\, а також рядами Перрона\, щ
о є узагальненням рядів Енгеля\, Люрота\,
Сильвестера.\n\nThis is a qualifying seminar organized by Depar
tment of Dynamical Systems and Fractal Analysis for public presentation of
PhD student's research results obtained in the submitted PhD degree thesi
s as well as for discussion of this thesis. The department should give a d
etailed report on scientific novelty\, theoretical and practical values of
the thesis results.\n\nThis research lies on the border of constructive t
heory of functions with locally complicated structure and fractal properti
es\, theory of encoding of real numbers by means of infinite alphabet\, me
tric and probabilistic number theory and partly touches on dynamical syste
ms theory. The thesis is devoted to special functions defined in terms of
representation of numbers by Ostrogradsky–Sierpiński–Pierce and Engel
series as well as by Perron series that generalize Engel\, Lüroth and Sy
lvester series.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/40/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Universit
y\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20231102T133000Z
DTEND:20231102T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/41
DESCRIPTION:Title: Н
ескінченні згортки Бернуллі і множини н
еповних сум числових рядів / Infinite Bernoulli con
volutions and sets of incomplete sums of numerical series\nby Mykola P
ratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State University\; Institute of
Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фр
актального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstra
ct\nДоповідь присвячено взаємозв'язку дво
х напрямів сучасних наукових досліджень
: 1) геометрії числових рядів\, ядром якої
є тополого-метричний і фрактальний анал
із множин неповних сум (підсум) числових
рядів\, і 2) теорії нескінченних згорток Б
ернуллі\, які є розподілами сум збіжних р
ядів незалежних дискретних випадкових в
еличин.\n\nОкрему увагу буде приділено пр
облемам\, пов'язаним зі згортками сингул
ярних розподілів\, зокрема сингулярних р
озподілів канторівського типу\, зі струк
турними і спектральними властивостями н
ескінченних згорток Бернуллі\, з поведін
кою модуля характеристичної функції на
нескінченності тощо.\n\nThe talk is devoted to interrela
tion between two directions of modern scientific research: 1) the geometry
of numerical series whose kernel is a topological\, metric\, and fractal
analysis of sets of incomplete sums (subsums) of numerical series and 2) t
he theory of infinite Bernoulli convolutions\, which are probability distr
ibutions of sums of convergent series of independent discrete random varia
bles.\n\nProblems related to convolutions of singular probability distribu
tions\, particularly Cantor-type singular probability distributions\, to s
tructural and spectral properties of infinite Bernoulli convolutions\, to
behaviour of the absolute value of a characteristic function at infinity\,
etc. will be discussed in detail.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/41/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Volodymyr Yelahin (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukr
aine)
DTSTART:20231109T133000Z
DTEND:20231109T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/42
DESCRIPTION:Title: Н
егадвійкове зображення — топологічний
еквівалент ланцюгового $A_2$-зображення ч
исел / Negabinary representation as a topological equivalent of $A_2$-
continued fraction representation\nby Volodymyr Yelahin (Institute of
Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фр
актального аналізу / Fractal analysis seminar\n\nAbstract
: TBA\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/42/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Universit
y\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) and Sofiia Ratush
niak (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine\; Mykhailo Draho
manov Ukrainian State University)
DTSTART:20231116T133000Z
DTEND:20231116T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/43
DESCRIPTION:Title: Н
ескінченні ланцюгові $A_s$-дроби і канторв
али / Infinite $A_s$-continued fractions and Cantorvals\nby Mykola
Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State University\; Institute o
f Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) and Sofiia Ratushniak (Institute
of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine\; Mykhailo Drahomanov Ukrainian
State University) as part of Семінар з фрактального
аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nУ доповід
і пропонуються результати дослідження т
ополого-метричних властивостей множини
значень усіх нескінченних ланцюгових др
обів\, елементи яких належать заданій ск
інченній множині додатних дійсних чисел
. Наводяться умови\, коли ця множина: 1) є н
іде не щільною\, 2) є об'єднанням відрізкі
в\, 3) є канторвалом\, 4) має додатну міру Ле
бега.\n\nВказуються застосування отриман
их результатів у теорії розподілів випа
дкових величин з локально складними спе
ктральними властивостями.\n\nIn the talk\, we discu
ss topological and metric properties of the set of values of all infinite
continued fractions whose elements belong to a given finite set of positiv
e real numbers. Conditions for this set 1) to be nowhere dense\, 2) to be
a union of closed intervals\, 3) to be a Cantorval\, or 4) to be of positi
ve Lebesgue measure are given.\n\nWe show applications of the obtained res
ults to the theory of distributions of random variables with locally compl
icated spectral properties.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/43/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleh Makarchuk (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrain
e)
DTSTART:20231130T133000Z
DTEND:20231130T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/44
DESCRIPTION:Title: А
симптотична поведінка характеристичної
функції одного розподілу типу Джессена
–Вінтнера із суттєвими перекриттями / Asy
mptotic behaviour of the characteristic function of one Jessen–Wintner-t
ype distribution with essential overlaps\nby Oleh Makarchuk (Institute
of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з
фрактального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAb
stract\nДосліджуються асимптотичні властив
ості характеристичної функції випадков
ої величини\, представленої $s$-ковим дроб
ом з надлишковим набором цифр. Акцент зр
облено на знаходженні необхідних та дос
татніх умов рівності нулю значення верх
ньої границі на нескінченності модуля х
арактеристичної функції відповідної ви
падкової величини. Проаналізовано струк
туру відповідного граничного значення.\n
\nWe study the asymptotic properties of the characteristic function of a r
andom variable represented by $s$-adic expansion with a redundant set of d
igits. In particular\, necessary and sufficient conditions for the upper l
imit at infinity of the absolute value of the characteristic function of t
his random variable to be equal to zero are found. The structure of the co
rresponding limit value is analyzed.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/44/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Universit
y\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20231207T133000Z
DTEND:20231207T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/45
DESCRIPTION:Title: С
емінар\, присвячений пам'яті завідувачів
відділу динамічних систем та фрактальн
ого аналізу О. Шарковського і С. Коляди / T
he seminar dedicated to memory of heads of the Dynamical Systems and Fract
al Analysis Department\, O. Sharkovsky and S. Kolyada\nby Mykola Prats
iovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State University\; Institute of Mat
hematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрак
тального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\n
Ми плануємо поговорити про історію відд
ілу і вшанувати пам'ять наших колег: докт
ора фізико-математичних наук\, професора
\, академіка НАН України Олександра Мико
лайовича Шарковського (7 груд. 1936 р. – 21 л
истоп. 2022 р.) і доктора фізико-математичн
их наук\, професора Сергія Федоровича Ко
ляди (7 груд. 1957 р. – 16 трав. 2018 р.).\n\nПісля
основної доповіді очікується відкрита д
искусія. Усі учасники семінару зможуть в
исловитися і поділитися своїми спогадам
и.\n\nWe plan to discuss history of the department and commemorate our co
lleagues: Doctor of Physical and Mathematical Sciences\, Professor\, Acade
mician of NAS Ukraine Oleksandr M. Sharkovsky (Dec 7\, 1936 – Nov 21\, 2
022) and Doctor of Physical and Mathematical Sciences\, Professor Sergiy F
. Kolyada (Dec 7\, 1957 – May 16\, 2018).\n\nAfter the main talk\, the o
pen discussion is expected. All participants of the seminar will be able t
o speak and share their memories.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/45/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Franciszek Prus-Wiśniowski (University of Szczecin)
DTSTART:20231221T133000Z
DTEND:20231221T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/46
DESCRIPTION:Title: Mo
re Cantorvals / Більше канторвалів\nby Franciszek Pru
s-Wiśniowski (University of Szczecin) as part of Семінар з фра
ктального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract
\nNew characterizations of Cantorvals will be presented and a new family o
f non-multigeometric Cantorvals will be constructed allowing to answer som
e questions related to algebraic summation of achievable sets. It is a joi
nt work with Jacek Marchwicki (Olsztyn) and Piotr Nowakowski (Lodz).\n\nУ
доповіді буде представлено нові характ
еризації канторвалів і побудовано нову
сім'ю немультигеометричних канторвалів\
, що дасть змогу відповісти на деякі запи
тання\, пов'язані з алгебраїчним сумуван
ням досяжних множин. Це спільна робота з
Яцеком Мархвіцким (Ольштин) і Пйотром Но
ваковским (Лодзь).\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/46/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Rostyslav Kryvoshyia (Kropyvnytskyi Construction Professional Coll
ege)
DTSTART:20240201T133000Z
DTEND:20240201T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/47
DESCRIPTION:Title: On
some metric problems and structure of sequences produced by the left shif
t operator for symbols of the $A_2$-continued fraction representation with
alphabet $\\{0.5\, 1\\}$\nby Rostyslav Kryvoshyia (Kropyvnytskyi Cons
truction Professional College) as part of Семінар з фрактал
ьного аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nIn the
talk\, for a number $[a_1\, a_2\, \\ldots\, a_n\, \\ldots]$ given in term
s of the $A_2$-continued fraction expansion with alphabet $\\{0.5\, 1\\}$\
, we consider the left shift operator\n\\[\n T([a_1\, a_2\, \\ldots\, a_n
\, \\ldots]) = [a_2\, a_3\, \\ldots\, a_{n+1}\, \\ldots].\n\\]\nFor number
s with two different $A_2$-representations we use the representation that
contains period $(0.5\, 1)$.\n\nLet\n\\[\n T_n(x) = \\underbrace{T(T(\\ld
ots T(x)))}_n.\n\\]\nWe study structure of sequences $T_n(x)$ and type of
the distribution corresponding to $T_n(x)$. We consider some metric result
s for the problem when digits $\\xi_1$\, $\\xi_2$\, $\\ldots$ of the $A_2$
-continued fraction representation of number $[\\xi_1\, \\xi_2\, \\ldots\,
\\xi_n\, \\ldots]$ are chosen randomly and independently with probabiliti
es $0.5$\, respectively.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/47/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleh Makarchuk (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrain
e)
DTSTART:20240208T133000Z
DTEND:20240208T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/48
DESCRIPTION:Title: On
some metric and probabilistic problems given in terms of the $A_2$-contin
ued fraction representation\nby Oleh Makarchuk (Institute of Mathemati
cs\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактал
ьного аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nIn the
talk\, we consider the $A_2$-continued fraction expansion with alphabet $
\\{\\alpha_1\, \\alpha_2\\}$\, where $\\alpha_2 > \\alpha_1 > 0$\, $\\alph
a_2 \\alpha_1 = 0.5$. Let $\\nu(\\alpha_2\, n\, x)$ be a relative frequenc
y of digit $\\alpha_2$ among the first $n$ digits of the $A_2$-continued f
raction representation of a number $x = [a_1\, a_2\, \\ldots\, a_n\, \\ldo
ts]$. We show that\, for $\\alpha_2 > 8 - 4 \\sqrt{2}$ and for some $C \\i
n (0\, 1)$\, condition $\\limsup_{n \\to +\\infty} \\nu(\\alpha_2\, n\, x)
\\le C$ holds for almost all (with respect to Lebesgue measure) numbers $
x \\in [\\alpha_1\, \\alpha_2]$.\n\nLet $(\\Omega\, S\, P(\\cdot))$ be a p
robability space and let $(\\xi_n)$ be a given sequence of independent dis
crete random variables taking values $\\alpha_1$ and $\\alpha_2$ with prob
abilities $0.5$\, respectively. For random variable $\\xi = [\\xi_1\, \\xi
_2\, \\ldots\, \\xi_n\, \\ldots]$\, we consider conditions for denominator
s $q_n(\\xi(\\omega))$ of convergents of $\\xi$ that hold for almost all $
\\omega \\in \\Omega$.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/48/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Universit
y\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)\, Sofiia Ratushni
ak (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine\; Mykhailo Drahoma
nov Ukrainian State University)\, and Volodymyr Yelahin (Institute of Math
ematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20240215T133000Z
DTEND:20240215T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/49
DESCRIPTION:Title: Un
countability (continuum cardinality) of the group of continuous transforma
tions of interval that preserve tails of two-symbol representation of numb
ers\nby Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Unive
rsity\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)\, Sofiia Ratu
shniak (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine\; Mykhailo Dra
homanov Ukrainian State University)\, and Volodymyr Yelahin (Institute of
Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фр
актального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstra
ct\nWe consider continuous transformations that preserve tails\nof represe
ntations\, namely\, of classic binary\, negabinary\,\n$Q_2$-representation
\, $G_2$-representation and other. Solutions of\nsome class of equations r
elated to left and right shift operators are\ngiven. For arbitrary number
from the unit interval\, we construct the\ncorresponding continuous transf
ormation preserving tails. This is a\ncrucial point to prove that the grou
p of continuous transformations\npreserving tails is uncountable.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/49/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Vitaliy Golomoziy (Taras Shevchenko National University of Kyiv)
DTSTART:20240222T133000Z
DTEND:20240222T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/50
DESCRIPTION:Title: Us
ing the coupling method to study stability of time-inhomogeneous Markov ch
ains (presentation of the D.Sc. degree thesis)\nby Vitaliy Golomoziy (
Taras Shevchenko National University of Kyiv) as part of Семінар з
фрактального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nA
bstract\nWe consider a problem of geometric recurrence for a time-inhomoge
neous Markov chain. A modified drift condition that guarantees such recurr
ence has been obtained. In addition\, we derived conditions for geometric
recurrence for the pair of chains. We applied these results to obtain esti
mates for the stability of a pair of time-inhomogeneous autoregressive Mar
kov chains. We have also generalized Lindvall theorem for the finiteness o
f the expectation of a coupling time to a case of a coupling time for two
different\, time-inhomogeneous Markov chains and derived estimates for suc
h expectation.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/50/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Artem Dudko (Institute of Mathematics\, Polish Academy of Sciences
)
DTSTART:20240328T133000Z
DTEND:20240328T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/51
DESCRIPTION:Title: On
Hausdorff dimension of Julia sets\nby Artem Dudko (Institute of Mathe
matics\, Polish Academy of Sciences) as part of Семінар з фрак
тального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\n
Roughly speaking\, Julia set of a polynomial map is the set of points near
which the iterations of this map behave chaotically. It is a fractal set\
, possessing many interesting properties. A natural question is how large
a Julia set can be. One of ways to measure the size of a Julia set is usin
g Hausdorff (and other types of) dimension. In the first part of the talk
I will give necessary definitions and a brief overview of the topic. In th
e second part I will present an approach for studying dimensions of Julia
sets and describe computer assisted results obtained using it\, solving so
me open questions in this area (joint work with Igors Gorbovickis and Warw
ick Tucker).\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/51/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Anatoliy Turbin (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State University)
DTSTART:20241003T123000Z
DTEND:20241003T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/52
DESCRIPTION:Title: Co
nvex polytopes\nby Anatoliy Turbin (Mykhailo Drahomanov Ukrainian Stat
e University) as part of Семінар з фрактального ана
лізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nThe talk demonstrates n
umerous examples of convex polytopes such that their characteristic $V - E
+ F$\, which establishes the connection between the number of vertices $V
$\, edges $E$ and faces $F$\, can be any integer number and is not necessa
rily equal to $2$ as required by Leonhard Euler's theorem on convex polyhe
dra in $E^3$. One of the methods for obtaining non-Euler convex polytopes
is considered\; it is the construction of the convex hull of the Diophanti
ne equation $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = m$\, where $x_k\, m \\in \\mathbb{Z}$
.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/52/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Universit
y\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20241010T123000Z
DTEND:20241010T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/53
DESCRIPTION:Title: Pr
obability distributions on fractal curves of spiderweb type\nby Mykola
Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State University\; Institute
of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з ф
рактального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbst
ract\nIn the talk\, we consider a complex-valued random variable\n\\[\n \
\tau = \\sum_{n=1}^\\infty \\frac{2 \\varepsilon_{\\tau_n}}{3^n}\,\n\\]\nw
here $(\\tau_n)$ is a sequence of independent random variables taking the
values $0$\, $1$\, …\, $6$ with the probabilities $p_{0n}$\, $p_{1n}$\,
…\, $p_{6n}$\, respectively\, and $\\varepsilon_0$\, $\\varepsilon_1$\,
…\, $\\varepsilon_5$ are the $6$th roots of unity\, $\\varepsilon_6 = 0$
. Structural\, spectral\, topological\, metric\, and fractal properties of
distribution of this random variable are studied.\n\nWe prove that the se
t of values of the random variable $\\tau$ is a self-similar fractal curve
of spiderweb type with dimension $\\log_3 7$. Its outline is the Koch sno
wflake.\n\nThe Lebesgue structure of distribution of $\\tau$ is also studi
ed in detail.\n\nIn the case of identically distributed random variables $
\\tau_n$ we establish that the spectrum of distribution of $\\tau$ is a se
lf-similar fractal and essential support of density is a fractal set of Be
sicovitch–Eggleston type.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/53/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Volodymyr Yelahin (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukr
aine)
DTSTART:20241017T123000Z
DTEND:20241017T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/54
DESCRIPTION:Title: Ne
ga-$Q_s$-representation of numbers and some of its applications\nby Vo
lodymyr Yelahin (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as p
art of Семінар з фрактального аналізу / Fractal
analysis seminar\n\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/54/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleh Makarchuk (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrain
e)
DTSTART:20241024T123000Z
DTEND:20241024T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/55
DESCRIPTION:Title: An
analog of the Gauss–Kuzmin problem for $A_2$-continued fractions\nb
y Oleh Makarchuk (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as
part of Семінар з фрактального аналізу / Fracta
l analysis seminar\n\n\nAbstract\nIn the talk\, the $A_2$-continued fracti
on representation of numbers $[a_1\, a_2\, \\ldots\, a_n\, \\ldots] \\in [
0.5\, 1]$ with alphabet $\\{0.5\, 1\\}$ is considered. For operator $T([a_
1\, a_2\, \\ldots\, a_n\, \\ldots]) = [a_2\, a_3\, \\ldots\, a_{n+1}\, \\l
dots]$\, we study a sequence of functions $f_n(x) = \\lambda(T^{-n}([0.5\,
x]))$\, where $x \\in [0.5\, 1]$ and $\\lambda(\\cdot)$ is the Lebesgue m
easure. We prove that the sequence $(f_n(x))$ converges pointwise to some
limiting function and analyze the asymptotics of the corresponding converg
ence.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/55/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleh Vynnyshyn (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrain
e)
DTSTART:20241121T133000Z
DTEND:20241121T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/56
DESCRIPTION:Title: Th
e size of minimal control sets for binary representation of numbers of int
erval $[0\, 1]$\nby Oleh Vynnyshyn (Institute of Mathematics\, Natl. A
cad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактального
аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nIn the talk\, we
discuss sets defined by some representation of numbers with an alphabet $A
$ (for example\, $s$-adic numeral system) and with the set of deleted comb
inations of symbols. The problem about a minimal number of deleted combina
tions of the length $n$ that result in degeneration of a set is studied in
detail.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/56/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykhailo Symotiuk (Ya. S. Pidstryhach Institute for Applied Proble
ms of Mechanics and Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20241128T133000Z
DTEND:20241128T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/57
DESCRIPTION:Title: Me
tric estimates for small denominators in multipoint problems for partial d
ifferential equations\nby Mykhailo Symotiuk (Ya. S. Pidstryhach Instit
ute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics\, Natl. Acad. Sci. U
kraine) as part of Семінар з фрактального аналіз
у / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nConditions for well-posed sol
vability of multipoint problems for partial differential equations depend
on lower estimates for the corresponding characteristic determinants. Usin
g a metric approach and results on estimates for measures of exceptional s
ets of smooth functions we show that such estimates hold for almost all (w
ith respect to Lebesgue measure) vectors whose coordinates are parameters
of a problem such as coefficients of equations\, values of interpolation n
odes in multipoint conditions.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/57/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykhailo Symotiuk (Ya. S. Pidstryhach Institute for Applied Proble
ms of Mechanics and Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20241205T133000Z
DTEND:20241205T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/58
DESCRIPTION:Title: Me
tric estimates for small denominators in multipoint problems for partial d
ifferential equations (part 2)\nby Mykhailo Symotiuk (Ya. S. Pidstryha
ch Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics\, Natl. Aca
d. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактального а
налізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nConditions for well
-posed solvability of multipoint problems for partial differential equatio
ns depend on lower estimates for the corresponding characteristic determin
ants. Using a metric approach and results on estimates for measures of exc
eptional sets of smooth functions we show that such estimates hold for alm
ost all (with respect to Lebesgue measure) vectors whose coordinates are p
arameters of a problem such as coefficients of equations\, values of inter
polation nodes in multipoint conditions.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/58/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Universit
y\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20250123T133000Z
DTEND:20250123T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/59
DESCRIPTION:Title: A
class of Tribin functions (from idea and interest to motives and fantasies
)\nby Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Univers
ity\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Се
мінар з фрактального аналізу / Fractal analysis s
eminar\n\n\nAbstract\nThis talk is devoted to the continuum class of conti
nuous nowhere monotonic functions that generalize non-differentiable Bush
and Wunderlich functions\, continuous Cantor projectors\, Tribin functions
\, etc.\n\nWe consider continuous function $f$ defined by equality\n\\[\n
f(x = \\Delta^{s^*}_{\\alpha_1\\alpha_2\\ldots\\alpha_n\\ldots})\n = \\D
elta^{2^*}_{b_1b_2\\ldots b_n\\ldots}\,\n\\]\nwhere\n\\[\n b_1 = \\begin{
cases}\n 0 & \\text{if $\\alpha_1 \\in A_0 \\neq \\emptyset$}\, \\\\\n
1 & \\text{if $\\alpha_1 \\in A \\setminus A_0 \\equiv A_1 \\neq \\empt
yset$}\,\n \\end{cases}\n \\qquad\n b_{n+1} = \\begin{cases}\n b_n
& \\text{if $\\alpha_{n+1} = \\alpha_n$}\, \\\\\n 1 - b_n & \\text{i
f $\\alpha_{n+1} \\neq \\alpha_n$}\,\n \\end{cases}\n\\]\n$A = \\{ 0\, 1\
, \\ldots\, s - 1 \\}$ is an alphabet\, $s \\geq 3$\, $A_0$ is a subset of
the alphabet\, $\\Delta^{s^*}_{\\alpha_1\\alpha_2\\ldots\\alpha_n\\ldots}
$ is an $s$-symbol representation of a number $x \\in [0\, 1]$ that is top
ologically equivalent to classical $s$-adic representation and $\\Delta^{2
^*}_{b_1b_2\\ldots b_n\\ldots}$ is a two-symbol representation that is top
ologically equivalent to classical binary representation.\n\nIn the talk\,
we analyze structural\, variational\, integral and differential\, topolog
ical and metric\, and fractal properties of the function $f$.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/59/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Olha Bondarenko (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State University)
DTSTART:20250130T133000Z
DTEND:20250130T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/60
DESCRIPTION:Title: St
ructurally fractal continuous functions defined in terms of infinite-symbo
l and Cantor representations of real numbers (presentation of the C.Sc. de
gree dissertation)\nby Olha Bondarenko (Mykhailo Drahomanov Ukrainian
State University) as part of Семінар з фрактального а
налізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nThis is a joint mee
ting of the Department of Theory of Functions seminar and the Fractal anal
ysis seminar (Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences
of Ukraine)\, where the Ph.D. student will present research results obtai
ned in the Candidate of Sciences (Ph.D.) degree dissertation and this diss
ertation will be discussed.\n\nThis work belongs to the theory of continuo
us locally complicated functions with fractal properties. The main object
of the research is a continuum class of functions defined by means of a br
and-new system of encoding for real numbers ($B$-representation of numbers
) with a two-sided infinite alphabet (the set of integer numbers). Results
on structural\, topological and metric\, variational\, integral and diffe
rential\, and fractal properties of functions of this class are presented.
\n\nThe functions belonging to this class differ essentially from the func
tions previously studied using other representations of numbers because th
e two-sided infinite alphabet produces unexpected consequences.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/60/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleh Makarchuk (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrain
e)
DTSTART:20250206T133000Z
DTEND:20250206T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/61
DESCRIPTION:Title: On
some metric and probabilistic results for the $A_2$-continued fraction re
presentation of real numbers\nby Oleh Makarchuk (Institute of Mathemat
ics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фракта
льного аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nIn t
his talk\, we consider the $A_2$-continued fraction representation with al
phabet $\\{\\alpha_1\, \\alpha_2\\}$ ($0 < \\alpha_1 < \\alpha_2$\, $\\alp
ha_1 \\alpha_2 = \\frac{1}{2}$) for numbers of interval $[\\alpha_1\, \\al
pha_2]$. We obtain metric results for this representation that are analogo
us to the results of A. Khinchin and P. Lévy for the classical continued
fraction representation. The Lebesgue structure of the random variable wit
h independent digits of its $A_2$-continued fraction representation is stu
died.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/61/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20250213T133000Z
DTEND:20250213T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/62
DESCRIPTION:Title: Re
presentation of real numbers by alternating Perron series and its metric e
quivalence to representation of numbers by positive Perron series\nby
Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part
of Семінар з фрактального аналізу / Fractal an
alysis seminar\n\n\nAbstract\nIn this talk\, we consider the representatio
n of real numbers by alternating Perron series (an analog of positive Perr
on series)\, which generalizes expansions of numbers in alternating Lürot
h series\, Ostrogradsky–Sierpiński–Pierce series\, second Ostrogradsk
y series\, etc. The main result is a metric equivalence of representations
of numbers by positive and alternating Perron series. This equivalence ex
plains analogies in the individual theories of representations of numbers
by various positive and alternating series on a basic level. The series ar
e the following: positive and alternating Lüroth series\, modified Engel
series and Ostrogradsky–Sierpiński–Pierce series\, Sylvester series a
nd second Ostrogradsky series. We also analyze the known “identical” r
esults\, which are explained by the discovered metric equivalence.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/62/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Valentyna Nazarchuk (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. U
kraine)
DTSTART:20250220T133000Z
DTEND:20250220T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/63
DESCRIPTION:Title: On
e continuum class of fractal functions defined in terms of $Q_s^*$-represe
ntation of numbers\nby Valentyna Nazarchuk (Institute of Mathematics\,
Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактальн
ого аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nThis talk
is devoted to a continuum class of functions defined in terms of a polybas
ic $Q_s^*$-representation of argument and value of a function. Every funct
ion in the class depends on parameter such that digits of its $s$-adic rep
resentation uniquely determine the corresponding digits of value of the fu
nction. This class contains direct proportionality with coefficient of pro
portionality $1$\, inversor\, semi-inversor\, quasi-inversor\, etc. Struct
ural properties and level sets of functions are studied.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/63/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Daria Serhiiko (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State University)
DTSTART:20250227T133000Z
DTEND:20250227T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/64
DESCRIPTION:Title: Th
ree-symbol Markov representation of numbers and its applications\nby D
aria Serhiiko (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State University) as part of
Семінар з фрактального аналізу / Fractal analys
is seminar\n\n\nAbstract\nIn this talk\, we consider a three-symbol Markov
representation of numbers in the interval $[0\, 1]$. We study topological
and metric properties of cylinders for the Markov representation\, in par
ticular a basic metric ratio. The notion of a Markov-normal number is intr
oduced in terms of frequencies of digits in the representation of a number
. An inversor of digits of the Markov representation of numbers is conside
red. We prove that it is a continuous strictly decreasing function on the
interval $[0\, 1]$. Using the notion of cylindrical derivative and normal
properties of a number in its Markov representation we find conditions for
the derivative of the function to be equal to zero almost everywhere with
respect to the Lebesgue measure\, i.e.\, conditions of singularity of the
inversor.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/64/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Rostyslav Kryvoshyia (Kropyvnytskyi Construction Professional Coll
ege)
DTSTART:20250306T133000Z
DTEND:20250306T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/65
DESCRIPTION:Title: On
some metric results and constructions for the classical continued fractio
n representation of real numbers\nby Rostyslav Kryvoshyia (Kropyvnytsk
yi Construction Professional College) as part of Семінар з фра
ктального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract
\nIn this talk\, we discuss some metric results for the classical continue
d fraction representation of real numbers\, which complement the classical
results of A. Khinchin and P. Lévy. For the metric conditions considered
in the talk\, the corresponding constructions of numbers are given.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/65/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Universit
y\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20250320T133000Z
DTEND:20250320T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/66
DESCRIPTION:Title: Nu
meral systems with natural base and redundant alphabet and their applicati
ons in number theory\, probability theory\, and geometry of numerical seri
es\nby Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Univer
sity\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of С
емінар з фрактального аналізу / Fractal analysis
seminar\n\n\nAbstract\nThis talk is devoted to the function defined by eq
uality\n\\[\n f(x = \\Delta^{r+1}_{\\alpha_1\\ldots\\alpha_n\\ldots}) = \
\Delta^{r_s}_{\\alpha_1\\ldots\\alpha_n\\ldots}\,\n\\]\nwhere $s$ and $r$
are fixed natural numbers such that $2 \\leq s \\leq r$\,\n\\[\n \\Delta^
{r+1}_{\\alpha_1\\ldots\\alpha_n\\ldots} = \\sum_{n=1}^\\infty \\alpha_n (
r+1)^{-n}\,\n \\quad\n \\Delta^{r_s}_{\\alpha_1\\ldots\\alpha_n\\ldots}
= \\sum_{n=1}^\\infty \\alpha_n s^{-n}\,\n \\quad\n \\alpha_n \\in A = \
\{ 0\, 1\, \\ldots\, r \\}.\n\\]\n\nWe study structural\, variational\, to
pological\, metric\, and fractal properties of the function\, in particula
r its level sets.\n\nSince the values of the function are given in the sys
tem of encoding of numbers with base $s$ and redundant alphabet $A$\, in t
he talk\, we discuss such systems and their applications in the theory of
singular probability distributions in detail.\n\nWe also clarify a connect
ion between numeral systems with redundant alphabet and the geometry of nu
merical series (i.e.\, topological and metric analysis of their subsums).\
n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/66/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Dmytro Karvatskyi (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukr
aine\; University of St. Andrews)
DTSTART:20250424T123000Z
DTEND:20250424T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/67
DESCRIPTION:Title: Ca
ntorvals: emergence\, structure\, open problems\nby Dmytro Karvatskyi
(Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine\; University of St. A
ndrews) as part of Семінар з фрактального аналіз
у / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nThis talk is dedicated to the
study of Cantorvals—perfect sets on the real line with nonempty interio
r and fractal boundaries. Such sets emerge naturally in various areas of m
athematics\, including the study of sets of subsums of numerical series\,
arithmetic sums of Cantor-like sets\, and attractors of iterated function
systems. Despite their frequent appearance\, Cantorvals remain poorly unde
rstood due to their intricate internal structure. In this talk\, we establ
ish conditions under which the set of incomplete sums of a generalized mul
tigeometric series forms a Cantorval. We also examine the structure of suc
h Cantorvals within a certain one-parameter family. Finally\, several open
problems related to the topic will be discussed.\n\nThis is joint work wi
th Professors Mykola Pratsiovytyi\, Aniceto Murillo\, and Antonio Viruel.\
n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/67/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Dmytro Karvatskyi (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukr
aine\; University of St. Andrews)
DTSTART:20250501T123000Z
DTEND:20250501T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/68
DESCRIPTION:Title: Ca
ntorvals: emergence\, structure\, open problems (part 2)\nby Dmytro Ka
rvatskyi (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine\; University
of St. Andrews) as part of Семінар з фрактального а
налізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nThis talk is dedica
ted to the study of Cantorvals—perfect sets on the real line with nonemp
ty interior and fractal boundaries. Such sets emerge naturally in various
areas of mathematics\, including the study of sets of subsums of numerical
series\, arithmetic sums of Cantor-like sets\, and attractors of iterated
function systems. Despite their frequent appearance\, Cantorvals remain p
oorly understood due to their intricate internal structure. In this talk\,
we establish conditions under which the set of incomplete sums of a gener
alized multigeometric series forms a Cantorval. We also examine the struct
ure of such Cantorvals within a certain one-parameter family. Finally\, se
veral open problems related to the topic will be discussed.\n\nThis is joi
nt work with Professors Mykola Pratsiovytyi\, Aniceto Murillo\, and Antoni
o Viruel.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/68/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Universit
y\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20250904T123000Z
DTEND:20250904T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/69
DESCRIPTION:Title: Or
ganizational meeting\nby Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukra
inian State University\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrai
ne) as part of Семінар з фрактального аналізу /
Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nWe plan to discuss the research p
lan for the Fall semester and prepare a tentative schedule of seminars. An
open discussion is expected. All participants of the seminar will have th
e opportunity to speak and share their plans.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/69/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Universit
y\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20250911T123000Z
DTEND:20250911T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/70
DESCRIPTION:Title: Th
e role of Academician Volodymyr Korolyuk in the development of fractal ana
lysis in Ukraine\nby Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainia
n State University\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
as part of Семінар з фрактального аналізу / Fra
ctal analysis seminar\n\n\nAbstract\nVolodymyr Semenovych Korolyuk (August
19\, 1925 – April 4\, 2020) was a prominent Ukrainian scientist special
izing in probability theory\, mathematical statistics\, and cybernetics. H
e was a Doctor of Physical and Mathematical Sciences (1963)\, Professor (1
964)\, and Academician of the National Academy of Sciences of Ukraine (197
6).\n\nIn the talk\, we briefly describe his biography as well as academic
and organizational achievements. The main part of the talk is devoted to
Academician Korolyuk's impact on the initiation and development of fractal
analysis as a field of mathematics in Ukraine.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/70/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Anatoliy Turbin (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State University)
DTSTART:20250918T123000Z
DTEND:20250918T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/71
DESCRIPTION:Title: Mu
ltidimensional regular polytopes\nby Anatoliy Turbin (Mykhailo Drahoma
nov Ukrainian State University) as part of Семінар з фракта
льного аналізу / Fractal analysis seminar\n\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/71/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20251016T123000Z
DTEND:20251016T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/72
DESCRIPTION:Title: Fa
ithfulness and fractal equivalence principle for Perron expansions\nby
Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as par
t of Семінар з фрактального аналізу / Fractal a
nalysis seminar\n\n\nAbstract\nThis talk focuses on two fundamental aspect
s of the fractal theory of Perron expansions. The first aspect is the fait
hfulness of certain families of coverings generated by Perron expansions a
nd their applications in the Hausdorff dimension calculation. The second a
spect is the fractal equivalence principle\, which provides a base for the
systematic transfer of fractal properties of the positive Perron expansio
ns to their corresponding alternating expansions. We also demonstrate the
applications of the fractal equivalence principle to special cases of Perr
on expansions\, such as modified Engel expansions and Ostrogradsky–Sierp
iński–Pierce expansions.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/72/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleh Makarchuk (Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Univ
ersity)
DTSTART:20251023T123000Z
DTEND:20251023T140000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/73
DESCRIPTION:Title: On
the Hausdorff–Besicovitch dimension of certain sets defined in terms of
the $A_2$-continued fraction expansion\nby Oleh Makarchuk (Volodymyr
Vynnychenko Central Ukrainian State University) as part of Семінар
з фрактального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\
nAbstract\nIn this talk\, we consider certain sets of zero Lebesgue measur
e\, which are defined in terms of the $A_2$-continued fraction expansion f
or real numbers. Two-sided estimates for the Hausdorff–Besicovitch dimen
sion of these sets are obtained.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/73/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Olena Nikorak (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine
)
DTSTART:20251030T133000Z
DTEND:20251030T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/74
DESCRIPTION:Title: Si
ngular functions and $A_2$-continued fraction representations of numbers\nby Olena Nikorak (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
as part of Семінар з фрактального аналізу / Fr
actal analysis seminar\n\n\nAbstract\nIn this talk\, we analyze the litera
ture on the study of singular functions and on the methods used to prove t
heir singularity\, as well as on singular functions defined in terms of th
e $A_2$-continued fraction representation of numbers. One example of a fun
ction with complicated local behavior\, which is related to the classical
binary representation and $A_2$-continued fraction representation of numbe
rs\, is introduced. We prove that this function is singular.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/74/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20251204T133000Z
DTEND:20251204T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/75
DESCRIPTION:Title: Fr
actal quasi-equivalence principle for classical and modified Engel expansi
ons\nby Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukra
ine) as part of Семінар з фрактального аналізу
/ Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nThis talk is devoted to the frac
tal quasi-equivalence principle for classical and modified Engel expansion
s. We identify a class of sets for which the projector from the classical
Engel expansion into its modified version preserves their Hausdorff dimens
ion. The obtained results provide a conceptual explanation for some parall
els between the fractal theories of these expansions and the Ostrogradsky
–Sierpiński–Pierce expansions. We also present several new fractal pr
operties that demonstrate the effectiveness of this principle.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/75/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleh Vynnyshyn (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrain
e)
DTSTART:20260129T133000Z
DTEND:20260129T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/76
DESCRIPTION:Title: A
criterion for the Cantorval structure of achievement sets of a certain cla
ss of multigeometric series\nby Oleh Vynnyshyn (Institute of Mathemati
cs\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактал
ьного аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nIn thi
s talk\, we study sets of subsums (achievement sets) for a certain class o
f multigeometric series related to numeral systems with a redundant alphab
et. A criterion for the set of subsums of such a series to be a Cantorval
is given.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/76/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Universit
y\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)\, Dmytro Karvatsk
yi (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)\, and Oleh Makarc
huk (Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State University)
DTSTART:20260312T133000Z
DTEND:20260312T150000Z
DTSTAMP:20260315T015542Z
UID:fran/77
DESCRIPTION:Title: In
finite Bernoulli convolutions governed by series with Cantorval sets of su
bsums and their fractal properties\nby Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo D
rahomanov Ukrainian State University\; Institute of Mathematics\, Natl. Ac
ad. Sci. Ukraine)\, Dmytro Karvatskyi (Institute of Mathematics\, Natl. Ac
ad. Sci. Ukraine)\, and Oleh Makarchuk (Volodymyr Vynnychenko Central Ukra
inian State University) as part of Семінар з фрактально
го аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nIn this talk
\, we discuss infinite Bernoulli convolutions governed by positive multige
ometric series as well as distributions of random variables such that digi
ts of their representation in the system with an even natural base $s$ and
two redundant digits are independent identically distributed random varia
bles.\n\nThe main objects of study are the random variables\n\\[\n \\xi =
\\sum_{n=1}^\\infty \\frac{\\xi_n}{s^n}\,\n\\]\nwhere $(\\xi_n)$ is a seq
uence of independent random variables taking the values $0$\, $1$\, …\,
$s$\, $s+1$ with probabilities $p_0$\, $p_1$\, …\, $p_s$\, $p_{s+1}$\, r
espectively ($3 < s \\in \\mathbb{N}$) and\n\\[\n \\eta = \\sum_{n=1}^\\i
nfty \\left[ \\frac{3\\eta_{(n-1)(m+1)+1}}{s^n} + \\sum_{j=1}^m \\frac{2\\
eta_{(n-1)(m+1)+1+j}}{s^n} \\right]\,\n\\]\nwhere $(\\eta_n)$ is a sequenc
e of independent identically distributed random variables taking the value
s $0$ and $1$ with probabilities $q_0 > 0$ and $q_1 = 1 - q_0 > 0$\, respe
ctively. We study the conditions of absolute continuity and singularity of
the distributions of these random variables and topological\, metric\, an
d fractal properties of their essential supports. The cases when the spect
rum of distribution is a Cantorval are considered in detail.\n\nWhen $s =
4$\, we find the necessary and sufficient conditions for the distributions
of the random variables $\\xi$ and $\\eta$ to be singular and absolutely
continuous\, including the case when they are supported on the Guthrie–N
ymann Cantorval. For an arbitrary even number $s > 4$\, we find the necess
ary and sufficient conditions for the random variable $\\xi$ to be decompo
sed into a sum of two independent random variables such that one of them h
as a uniform distribution on the unit interval\, which is equivalent to it
s absolute continuity. Using the method of characteristic functions\, we o
btain sufficient conditions of singularity and absolute continuity. For Ca
ntorvals that are the spectra of distributions\, their structure and fract
al properties of their boundary are studied.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/fran/77/
END:VEVENT
END:VCALENDAR