Узагальнення $\varphi$-субгауссових випадкових процесів та їх застосування (за матеріалами докторської дисертації) / Generalizations of $\varphi$-sub-Gaussian stochastic processes and their applications (presentation of the D.Sc. degree thesis)

Abstract: У першій частині основного тексту дисертації досліджується клас $V(\varphi,\psi)$ випадкових процесів як узагальнення класу $\varphi$-субгауссових випадкових процесів, розглядаються умови Ліпшиця для $\varphi$-субгауссових випадкових процесів та досліджуються вейвлет-розклади таких процесів. Друга частина дисертації присвячена моделюванню $\varphi$-субгауссових випадкових процесів, зокрема процесів узагальненого дробового броунівського руху. У третій частині отримано оцінки для розподілів супремумів деяких $\varphi$-субгауссових випадкових полів. Четверта частина містить результати дослідження властивостей строго $\varphi$-субгауссових процесів квазідробового ефекту.

The first part of the thesis contains results obtained for the class $V(\varphi,\psi)$ of stochastic processes, which is a generalization of the class of $\varphi$-sub-Gaussian stochastic processes. Lipschitz conditions for the $\varphi$-sub-Gaussian stochastic processes are considered and wavelet expansions of these processes are studied. The second part of the thesis is devoted to simulation of the $\varphi$-sub-Gaussian stochastic processes, particularly processes of generalized fractional Brownian motion. In the third part estimations for distributions of the suprema of some $\varphi$-sub-Gaussian random fields are obtained. In the fourth part properties of the strictly $\varphi$-sub-Gaussian quasi shot noise processes are studied.

Ukrainianprobability

Audience: researchers in the discipline

---

Семінар з фрактального аналізу / Fractal analysis seminar

Series comments: Weekly research seminar on fractal analysis (online)

Topics:

• theory of fractals (fractal geometry and fractal analysis)
• Hausdorff–Besicovitch dimension, techniques and methods for its calculation and estimation
• functions and transformations preserving fractal (Hausdorff–Besicovitch, entropic, box-counting, packing, etc.) dimension
• sets of metric spaces that are essential for functions, sets, and dynamical systems
• self-similar, self-affine properties of mathematical objects
• systems of encoding for real numbers (numeral systems) and their applications
• metric number theory and metric theory of representations of numbers
• probabilistic number theory and probabilistic theory of representations of numbers
• measures supported on fractals, particularly singular measures and probability distributions
• nowhere monotonic and nowhere differentiable functions, functions with fractal properties
• theory of groups determined by invariants of transformations preserving tails of representation of numbers, digit frequencies, etc.

The talks are mostly in Ukrainian but English is also acceptable

---