Мероморфность решений системы уравнений типа Пенлеве 34, связанной с негативными симметриями уравнения Кортевега — де Вриза

Abstract: Доклад посвящен доказательству того факта, что при $t\neq 0$ все локально голоморфные решения системы ОДУ $$(y_j)'''_{xxx}=S_j(x,t,y_j, u,(y_j)'_x, u'_x)=2u'_xy_j+4(u-\lambda_j)(y_j)'_x,\; (j=1, \dots,n),$$ где $u=\dfrac{x}{6t}+\dfrac{1}{3t}\sum_{j=1}^n y_j$ мероморфно продолжимы на всю комплексную плоскость изменения переменной $x$. Данная система ОДУ при $n=1$ эквивалентна уравнению Пенлеве 34 (которое, в свою очередь, выражается через решения второго уравнения Пенлеве). Она была введена в рассмотрение в недавней статье V.$\,$E. Adler, M.$\,$P. Kolesnikov, JMP, 2023. Ей и её связям с негативными симметриям была посвящена часть предыдущего доклада В.$\,$Э. Адлера на данном семинаре.

Russianmathematical physicsanalysis of PDEsclassical analysis and ODEsdynamical systemsnumerical analysisexactly solvable and integrable systemsfluid dynamics

Audience: researchers in the topic

Mathematical models and integration methods