Обратные задачи для эллиптических уравнений и уравнений соболевского типа

Abstract: Рассматриваются три обратные задачи отыскания неизвестной функции и неизвестного младшего коэффициента в эллиптическом уравнении с граничными данными различного типа и интегральным условием переопределения на границе исследуемой области. Также исследуются условия стабилизации сильного решения обратной задачи для уравнения соболевского типа к решению одной из этих задач. Оператор 𝑀 предполагается сильно эллиптическим и самосопряженным.

Основными результатами работы являются теоремы существования и единственности сильного обобщенного решения исходных задач, а также достаточные условия непрерывной зависимости решений этих задач от исходных данных. Кроме того, к основным результатам относятся достаточные условия стабилизации сильного решения обратной задачи для уравнения соболевского типа к сильному решению соответствующей стационарной обратной задачи для эллиптического уравнения с интегральным условием переопределения на границе.

Существование и единственность доказываются методом, суть которого состоит в продолжении данных с границы в область и сведении обратной задачи к операторному уравнению второго рода, для неизвестного коэффициента.

Практический интерес к данным задачам обусловлен тем фактом, что в многочисленных приложениях коэффициенты исходного уравнения характеризуют физические свойства среды: проницаемость, теплопроводность и так далее. В рассмотренных задачах неизвестным является коэффициент поглощения.

Russianmathematical physicsanalysis of PDEsclassical analysis and ODEsdynamical systemsnumerical analysisexactly solvable and integrable systemsfluid dynamics

Audience: researchers in the topic

Mathematical models and integration methods