Безотражательное распространение поверхностных волн на мелкой воде в канале переменной ширины и глубины на фоне неоднородного течения

Abstract: В приближении мелкой воды рассмотрена линейная задача о распространении поверхностных волн на фоне неоднородного течения идеальной жидкости в канале с изменяющимися вдоль потока шириной $W(x)$ и глубиной $H(x)$ [1,2]. Найдены три вида соотношений, связывающих скорость течения $U(x)$ и скорость распространения волн $c(x) = \sqrt{gH(x)}$, таких, что при выполнении любого из них волны произвольной формы распространяются без отражения как по течению, так и против него. В соответствии с этим выделены три класса безотражательных течений и исследованы их свойства. В течениях класса А скорости течения и волн связаны простым соотношением $c(x)U(x) = \Pi = \mathrm{const}$, обеспечивающим распространение волн без отражения на любые расстояния, т.е. вдоль всей оси $x$. В течениях классов В и С скорости связаны дифференциальным уравнением первого порядка (своим в каждом классе), которое имеет особые точки. Поэтому здесь в общем случае регулярные решения существуют лишь на ограниченных интервалах изменения $x$ (луче или конечном интервале). Для каждого класса найдены условия, при которых есть регулярные решения на всей оси $x$. Кроме того, показано, что можно конструировать и «составные» безотражательные течения класса В. Общий анализ проблемы проиллюстрирован решениями для конкретных соотношений между глубиной и скоростью течения.

Публикации

1. Churilov S.M., Stepanyants Yu.A. Reflectionless wave propagation on shallow water with variable bathymetry and current. J. Fluid Mech. 931, A 15, 2022; arXiv:2108.12549v2 [physics.flu-dyn], 2021.

2. Churilov S.M., Stepanyants Yu.A. Reflectionless wave propagation on shallow water with variable bathymetry and current. II. arXiv: 2201.00307v1 [physics.flu-dyn], 2022.

Russianmathematical physicsanalysis of PDEsclassical analysis and ODEsdynamical systemsnumerical analysisexactly solvable and integrable systemsfluid dynamics

Audience: researchers in the topic

Mathematical models and integration methods