Решение задачи Л.В. Овсянникова о двумерных изотермических движениях политропного газа

Abstract: В докладе исследуется переопределенная система уравнений в частных производных

$u_t + uu_x + vu_y + p_x = 0$,

$v_t + uv_x + vv_y + p_y = 0$,

$u_x + v_y = 0,$ $\qquad$ $\qquad$ $\quad$ (1)

$p_t + up_x + vp_y = 0$,

являющаяся двумерным аналогом общей трехмерной системы, задача исследования на совместность которой была поставлена в статье Л.В. Овсянникова «О "простых" решениях уравнений динамики политропного газа». Система (1) описывает так называемые тепловые (с постоянной плотностью) движения политропного газа. К этой же системе сводятся изотермические (с постоянной скоростью звука) движения газа при показателе адиабаты не равном $1$. В гидродинамике данная система задает двумерные движения жидкости с дополнительным условием постоянства давления в частице. Это условие позволяет интерпретировать каждое ее решение, как движение жидкости со свободной границей. Система (1) приведена к пассивному виду и полностью проинтегрирована.

RussianComputer sciencemathematical physicsanalysis of PDEsdynamical systemsexactly solvable and integrable systemsfluid dynamics

Audience: researchers in the topic

( paper )

---

Mathematical models and integration methods

---