Нескінченні ланцюгові $A_s$-дроби і канторвали / Infinite $A_s$-continued fractions and Cantorvals

Abstract: У доповіді пропонуються результати дослідження тополого-метричних властивостей множини значень усіх нескінченних ланцюгових дробів, елементи яких належать заданій скінченній множині додатних дійсних чисел. Наводяться умови, коли ця множина: 1) є ніде не щільною, 2) є об'єднанням відрізків, 3) є канторвалом, 4) має додатну міру Лебега.

Вказуються застосування отриманих результатів у теорії розподілів випадкових величин з локально складними спектральними властивостями.

In the talk, we discuss topological and metric properties of the set of values of all infinite continued fractions whose elements belong to a given finite set of positive real numbers. Conditions for this set 1) to be nowhere dense, 2) to be a union of closed intervals, 3) to be a Cantorval, or 4) to be of positive Lebesgue measure are given.

We show applications of the obtained results to the theory of distributions of random variables with locally complicated spectral properties.

Ukrainianclassical analysis and ODEsnumber theoryprobability

Audience: researchers in the discipline

---

Семінар з фрактального аналізу / Fractal analysis seminar

Series comments: Weekly research seminar on fractal analysis (online)

Topics:

• theory of fractals (fractal geometry and fractal analysis)
• Hausdorff–Besicovitch dimension, techniques and methods for its calculation and estimation
• functions and transformations preserving fractal (Hausdorff–Besicovitch, entropic, box-counting, packing, etc.) dimension
• sets of metric spaces that are essential for functions, sets, and dynamical systems
• self-similar, self-affine properties of mathematical objects
• systems of encoding for real numbers (numeral systems) and their applications
• metric number theory and metric theory of representations of numbers
• probabilistic number theory and probabilistic theory of representations of numbers
• measures supported on fractals, particularly singular measures and probability distributions
• nowhere monotonic and nowhere differentiable functions, functions with fractal properties
• theory of groups determined by invariants of transformations preserving tails of representation of numbers, digit frequencies, etc.

The talks are mostly in Ukrainian but English is also acceptable

---