Нескінченні згортки Бернуллі і множини неповних сум числових рядів / Infinite Bernoulli convolutions and sets of incomplete sums of numerical series

Abstract: Доповідь присвячено взаємозв'язку двох напрямів сучасних наукових досліджень: 1) геометрії числових рядів, ядром якої є тополого-метричний і фрактальний аналіз множин неповних сум (підсум) числових рядів, і 2) теорії нескінченних згорток Бернуллі, які є розподілами сум збіжних рядів незалежних дискретних випадкових величин.

Окрему увагу буде приділено проблемам, пов'язаним зі згортками сингулярних розподілів, зокрема сингулярних розподілів канторівського типу, зі структурними і спектральними властивостями нескінченних згорток Бернуллі, з поведінкою модуля характеристичної функції на нескінченності тощо.

The talk is devoted to interrelation between two directions of modern scientific research: 1) the geometry of numerical series whose kernel is a topological, metric, and fractal analysis of sets of incomplete sums (subsums) of numerical series and 2) the theory of infinite Bernoulli convolutions, which are probability distributions of sums of convergent series of independent discrete random variables.

Problems related to convolutions of singular probability distributions, particularly Cantor-type singular probability distributions, to structural and spectral properties of infinite Bernoulli convolutions, to behaviour of the absolute value of a characteristic function at infinity, etc. will be discussed in detail.

Ukrainianclassical analysis and ODEshistory and overviewnumber theoryprobability

Audience: advanced learners

---

Семінар з фрактального аналізу / Fractal analysis seminar

Series comments: Weekly research seminar on fractal analysis (online)

Topics:

• theory of fractals (fractal geometry and fractal analysis)
• Hausdorff–Besicovitch dimension, techniques and methods for its calculation and estimation
• functions and transformations preserving fractal (Hausdorff–Besicovitch, entropic, box-counting, packing, etc.) dimension
• sets of metric spaces that are essential for functions, sets, and dynamical systems
• self-similar, self-affine properties of mathematical objects
• systems of encoding for real numbers (numeral systems) and their applications
• metric number theory and metric theory of representations of numbers
• probabilistic number theory and probabilistic theory of representations of numbers
• measures supported on fractals, particularly singular measures and probability distributions
• nowhere monotonic and nowhere differentiable functions, functions with fractal properties
• theory of groups determined by invariants of transformations preserving tails of representation of numbers, digit frequencies, etc.

The talks are mostly in Ukrainian but English is also acceptable

---