Функції з фрактальними властивостями, пов'язані з представленнями чисел рядами Енгеля та Остроградського–Серпінського–Пірса / Functions with fractal properties related to representations of numbers by Engel and Ostrogradsky–Sierpiński–Pierce series

Abstract: Це фаховий семінар, організований відділом динамічних систем та фрактального аналізу для публічної презентації здобувачем наукових результатів дисертації, поданої на здобуття наукового ступеня доктора філософії, та її обговорення. Відділ має надати розгорнутий висновок про наукову новизну, теоретичне та практичне значення результатів дисертації.

Дисертаційне дослідження виконане на межі конструктивної теорії функцій з локально складною структурою та фрактальними властивостями, теорії кодування дійсних чисел засобами нескінченного алфавіту, метричної та ймовірнісної теорії чисел і частково торкається теорії динамічних систем. Воно присвячене спеціальним функціям, що визначені в термінах представлення дійсних чисел рядами Остроградського–Серпінського–Пірса, Енгеля, а також рядами Перрона, що є узагальненням рядів Енгеля, Люрота, Сильвестера.

This is a qualifying seminar organized by Department of Dynamical Systems and Fractal Analysis for public presentation of PhD student's research results obtained in the submitted PhD degree thesis as well as for discussion of this thesis. The department should give a detailed report on scientific novelty, theoretical and practical values of the thesis results.

This research lies on the border of constructive theory of functions with locally complicated structure and fractal properties, theory of encoding of real numbers by means of infinite alphabet, metric and probabilistic number theory and partly touches on dynamical systems theory. The thesis is devoted to special functions defined in terms of representation of numbers by Ostrogradsky–Sierpiński–Pierce and Engel series as well as by Perron series that generalize Engel, Lüroth and Sylvester series.

Ukrainianclassical analysis and ODEsdynamical systemsfunctional analysisnumber theoryprobability

Audience: researchers in the discipline

---

Семінар з фрактального аналізу / Fractal analysis seminar

Series comments: Weekly research seminar on fractal analysis (online)

Topics:

• theory of fractals (fractal geometry and fractal analysis)
• Hausdorff–Besicovitch dimension, techniques and methods for its calculation and estimation
• functions and transformations preserving fractal (Hausdorff–Besicovitch, entropic, box-counting, packing, etc.) dimension
• sets of metric spaces that are essential for functions, sets, and dynamical systems
• self-similar, self-affine properties of mathematical objects
• systems of encoding for real numbers (numeral systems) and their applications
• metric number theory and metric theory of representations of numbers
• probabilistic number theory and probabilistic theory of representations of numbers
• measures supported on fractals, particularly singular measures and probability distributions
• nowhere monotonic and nowhere differentiable functions, functions with fractal properties
• theory of groups determined by invariants of transformations preserving tails of representation of numbers, digit frequencies, etc.

The talks are mostly in Ukrainian but English is also acceptable

---