Mini-cours: Analyse spectrale et grandes déviations.

Abstract: Dans la théorie des polynômes orthogonaux, les règles de sommation sont des relations remarquables entre d’une part une entropie mettant en jeu une mesure de référence et d’autre part une fonctionnelle des coefficients de récurrence. Dans ce mini-cours, je donnerai une introduction historique depuis le théorème de Szegö sur le cercle jusqu’à celui de Killip-Simon sur la droite. Je montrerai ensuite qu’il est possible de retrouver ces règles de sommation et d’en établir de nouvelles en considérant les fonctionnelles positives comme des fonctions de taux réglant les grandes déviations de mesures spectrales (pondérées) dans des modèles de matrices aléatoires. Cette méthode probabiliste s’avère particulièrement robuste et s’applique à des modèles non pris en compte par l’analyse spectrale classique.

Frenchstatistical mechanicsmathematical physicsprobability

Audience: researchers in the topic

Séminaire MEGA

Series comments: Description: Monthly seminar on random matrices and random graphs