Un accouplement de hauteurs raffiné

Abstract: Soit $k$ un corps, et soit $X$ une variété projective lisse de dimension $d$ sur le corps des fonctions $K$ d'une $k$-variété lisse $B$. Pour tout $i\ge 0$ je définirai un sous-groupe $CH^i(X)^{(0)}$ du $i$-ème groupe de Chow $CH^i(X)$ et un ``accouplement de hauteurs'' \[CH^i(X)^{(0)}\times CH^{d+1-i}(X)^{(0)}\to CH^1(B)\] dans la catégorie $\mathbf{Ab}\otimes \mathbf{Q}$ des groupes abéliens à isogénie près. Si $B$ est une courbe projective lisse, en composant avec le degré on obtient un accouplement à valeurs dans $\frac{1}{N}\mathbf{Z}\subset \mathbf{Q}$ pour $N$ convenable, qui est proche de celui construit par Beilinson via la cohomologie $l$-adique. Le groupe $CH^i(X)^{(0)}$ est contenu dans le sous-groupe des cycles numériquement équivalents à $0$; on a égalité pour $i=1,d$, et je conjecture qu'elle est vraie en général. J'étudierai aussi cet accouplement plus en détail pour $i=1$ (en supposant $k$ parfait).

Frenchalgebraic geometrynumber theory

Audience: researchers in the topic

Séminaire de géométrie arithmétique et motivique (Paris Nord)