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SUMMARY:Bruno Kahn (CNRS/IMJ-PRG)
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DESCRIPTION:Title: <a href="https://researchseminars.org/talk/LAGA-AGAA/1/
 ">Un accouplement de hauteurs raffiné</a>\nby Bruno Kahn (CNRS/IMJ-PRG) a
 s part of Séminaire de géométrie arithmétique et motivique (Paris Nord
 )\n\n\nAbstract\nSoit $k$ un corps\, et soit $X$ une variété projective 
 lisse de                                                     \ndimension $
 d$ sur le corps des fonctions $K$ d'une $k$-variété                     
                                 \nlisse $B$. Pour tout $i\\ge 0$ je défin
 irai un sous-groupe                                                       
    \n$CH^i(X)^{(0)}$ du $i$-ème groupe de Chow $CH^i(X)$ et un           
                                                \n``accouplement de hauteur
 s''                                                                       
                 \n\\[CH^i(X)^{(0)}\\times CH^{d+1-i}(X)^{(0)}\\to CH^1(B)\
 \]                                                             \ndans la c
 atégorie $\\mathbf{Ab}\\otimes \\mathbf{Q}$ des groupes                  
                                     \nabéliens à isogénie près. Si $B$
  est une courbe projective                                                
          \nlisse\, en composant avec le degré on obtient un accouplement 
 à                                                     \nvaleurs dans $\\f
 rac{1}{N}\\mathbf{Z}\\subset \\mathbf{Q}$ pour $N$                        
                             \nconvenable\, qui est proche de celui constru
 it par Beilinson via la                                                 \n
 cohomologie $l$-adique. Le groupe $CH^i(X)^{(0)}$ est contenu dans le     
                                          \nsous-groupe des cycles numériq
 uement équivalents à $0$\; on a                                         
               \négalité pour $i=1\,d$\, et je conjecture qu'elle est vra
 ie en                                                        \ngénéral. 
 J'étudierai aussi cet accouplement plus en détail                       
                                   \npour $i=1$ (en supposant $k$ parfait).
 \n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/LAGA-AGAA/1/
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