Էրգոդիկ թեորեմներ խմբերի ազդեցությունների համար

Abstract: Դինամիկան մաթեմատիկայի բազմածավալ ոլորտ է, որն ուսումնասիրում է տարածության մեջ շարժման կամ համակարգի էվոլյուցիայի մոդելներ: Համակարգը մոդելավորվում է որպես կետերի տարածություն, իսկ նրա էվոլյուցիան` որպես այդ տարածության ձևափոխություն կամ ձևափոխությունների խումբ: Հաճախ այդ տարածությունում սահմանված է հավանականության գաղափար, որը ձևափոխությունների ազդեցությունից չի փոփոխվում` ինվարիանտ է: Այսպիսի դինամիկ համակարգերի ուսումնասիրության զգալի մաս են կազմում կետային էրգոդիկ թեորեմները, որոնք պնդում են, որ գլոբալ անալիտիկ վարքը որոշվում է լոկալ կոմբինատորակայով և հակառակը: Այս զեկույցում կքննարկվեն խմբեր ու նրանց Քելիի գրաֆները, չափը պահպանող խմբերի ազդեցություններ ու նրանց համար հայտնի էրգոդիկ թեորեմներ և վերջապես կձևակերպվի մի նոր էրգոդիկ թեորեմ ազատ խմբերի ազդեցությունների համար (Ծ.-Զոմբակ 2020):

 Ոչ մի գիտելիք չի պահանջվում բացի խմբի, հաջորդականության սահմանի ու ֆունկցիայի ինտեգրալի մասին ինտուիտիվ պատկերացում ունենալուց:

Ergodic theorems for group actions

Dynamics is a broad area of mathematics that studies models of motion in space or evolution of a system. We think of a system as a space of points and evolution as a transformation or a group of transformations of that space. Often the space is equipped with a natural notion of probability which is preserved by the transformations. A significant part of the study of such dynamical systems is occupied by pointwise ergodic theorems, which say that global analytic behaviour is determined by local combinatorics, and vice versa. In this talk, we will discuss groups and their Cayley graphs, measure preserving actions of groups and some known ergodic theorems for them, and finally state a new ergodic theorem for the actions of free groups (Ts.-Zomback 2020).

 No knowledge is needed besides an intuitive understanding of the concepts of a group, convergence of a sequence, and integral of a function.

ArmenianMathematics

Audience: general audience

( slides | video )

---

Yerevan Mathematical Colloquium

Series comments: "Yerevan Mathematical Colloquium" invites survey talks aimed at a general mathematical audience, that emphasize proof methods, relations between branches of mathematics, possible applications, and open problems.

---