Breve introdução à K-teoria

Fabio Ruffino (UFSCAR, Brazil)

19-May-2022, 19:00-20:00 (22 months ago)

Portuguesecommutative algebraalgebraic geometryanalysis of PDEsalgebraic topologydifferential geometryfunctional analysisgeneral topologygeometric topologyprobabilityrings and algebras

Audience: general audience

Comments: Do ponto de vista histórico, a K-teoria constitui o primeiro exemplo significativo de teoria cohomológica generalizada, não equivalente à cohomologia singular. Essa teoria foi introduzida por Atiyah e Hirzebruch, os quais partiram de uma ideia de Grothendieck (nascida no contexto da Geometria Algébrica) e a aplicaram na área da Topologia. Essencialmente, estudar o grupo de K-teoria de um espaço topológico significa estudar a classe dos fibrados vetoriais naquele espaço, a menos de uma relação de equivalência mais fraca que a existência de um isomorfismo. Portanto, por um lado, se trata de uma informação menos precisa que o conjunto dos fibrados vetoriais módulo isomorfismo, mas, por outro, se trata de uma informação bem mais fácil a ser calculada explicitamente. Nesta palestra, apresentaremos a construção e as aplicações principais da K-teoria, sem pressupor conhecimentos técnicos específicos na área da Topologia Algébrica, ressaltando as ideias fundamentais e a importância desta teoria na matemática contemporânea.


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