Sobre a geometria fractal dos espectros de Markov e Lagrange e sua diferença

Abstract: Vamos discutir alguns resultados recentes sobre a geometria fractal dos espectros clássicos de Markov e Lagrange M e L, da teoria de aproximações diofantinas, e sobre sua diferença M\L - em particular, mostramos em colaboração com Carlos Matheus que M\L tem dimensão de Hausdorff estritamente entre 0 e 1 (mais precisamente entre 0,531 e 0,888; muito recentemente, em colaboração com Pollicott e Vytnova melhoramos essas estimativas para 0,537152 e 0,796445, respectivamente), e tem elementos maiores que 3,7, o que dá contraexemplo a uma conjectura de Cusick. Discutiremos como esses resultados estão relacionados a dinâmica simbólica, frações contínuas, e ao estudo da geometria fractal de somas aritméticas de conjuntos de Cantor regulares, um assunto também relevante para o estudo de bifurcações homoclínicas. Comentaremos também sobre alguns resultados recentes relativos a generalizações dinâmicas dos espectros de Markov e Lagrange.

Portuguesecommutative algebraalgebraic geometryanalysis of PDEsalgebraic topologydifferential geometryfunctional analysisgeneral topologygeometric topologyprobabilityrings and algebras

Audience: general audience

Seminários de Matemática da UFPB