Un modèle géométrique pour les syzygies sur certaines algèbres 2-Calabi-Yau inclinées

Ralf Schiffler (University of Connecticut)

27-May-2020, 14:00-15:00 (4 years ago)

Abstract: Cet exposé porte sur un travail en cours avec Khrystyna Serhiyenko. Le foncteur syzygy associe à un module le noyau de sa couverture projective. Donc le syzygy est un sous-module d'un module projectif. Nous voulons étudier la catégorie stable des syzygies non-projectifs sur une algèbre 2-Calabi-Yau inclinée. Pour ces algèbres, cette catégorie est équivalente à la catégorie stable des modules Cohen-Macauley ou encore la catégorie des singularités de l'algèbre. Il s'agit d'une catégorie triangulée, 3-Calabi-Yau dont le shift est donné par le foncteur syzygy. Je vais présenter un modèle géométrique pour cette catégorie dans un cas particulier. L’algèbre sera définie en spécifiant son carquois et relations. Les syzygies (ou plutôt leurs présentations projectives) seront représentés par des diagonales (en fait des 2-diagonales) dans un polygone régulier dans lequel nous avons dessiné un système de n diagonales, une pour chaque sommet du carquois. La présentation projective du syzygy est donnée par les intersections de sa diagonale avec le système de diagonales fixé. Nous avons une interprétation des morphismes irréductibles, de la translation d'Auslander-Reiten et du foncteur syzygy de la catégorie.

combinatoricscategory theoryrings and algebrasrepresentation theory

Audience: researchers in the topic

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Sherbrooke algebra seminar

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Organizers: Thomas Brüstle*, Juan Carlos Bustamante, Shiping Liu
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