Simetrías y determinantes cuánticos

Gastón A. García (Universidad Nacional de la Plata)

08-May-2020, 17:00-18:00 (4 years ago)

Abstract: En muchas ocasiones la aparición de objetos matemáticos en física (teórica) es a partir de "simetrías" en ciertos espacios clásicos o "cuánticos". Estas "simetrías" son encarnaciones de representaciones de objetos de origen geométrico y/o algebraico que actúan sobre una variedad diferencial (o algebraica) o un espacio de Hilbert (de dimensión finita). Una idea exitosa utilizada con frecuencia es construir un objeto universal a través de las simetrías de un espacio dado. Ejemplos clásicos de este proceso están dados por la relación entre grupos de Lie (algebraicos afines) y sus álgebras envolventes universales (o álgebras de coordenadas). En el caso de los grupos algebraicos afines simples, las álgebras de coordenadas se obtienen como cocientes de álgebras localizadas por la función determinante. Existe una larga tradición en la generalización de la noción de determinante para la construcción de álgebras universales que codifican la información de la simetría en sus representaciones.

En esta charla mostraremos cómo obtener familias de álgebras de funciones cuánticas a partir de simetrías (trenzas) en espacios vectoriales de dimensión finita, primero definiendo y luego localizando en determinantes cuánticos. De esta forma, obtenemos de forma explícita nuevas familias de álgebras de funciones que codifican la simetría de varios objetos asociados a espacios vectoriales "cuánticos".

Esta charla está basada en un trabajo en conjunto con Marco Farinati. M. Farinati and G. A. García. Quantum function algebras from finite-dimensional Nichols algebras. J. Noncommutative Geometry, en prensa.

Spanishquantum algebrarepresentation theory

Audience: researchers in the topic

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Seminario de álgebra, combinatoria y teoría de Lie

Series comments: The talks are usually in Spanish. Las instrucciones para recibir el link de zoom están en la página web del seminario: sites.google.com/view/semact-uns/.

Organizers: Emilio Lauret*, María Julia Redondo
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