Cadenas de clases de torsión, filtraciones de Harder-Narasimhan y álgebras de Hall

Abstract: Las condiciones de estabilidad fueron introducidas en geometría algebraica en los años '60 obteniendo un gran recibimiento. Rápidamente esta noción fue adaptada a varias ramas distintas de la matemática, incluyendo la teoría de representaciones, donde hoy se encuentran varios tipos de condiciones de estabilidad diferentes. A pesar de sus diferencias, todos estos tipos de condiciones de estabilidad inducen en cada objeto de la categoría sobre la que están definidas una (única) filtración, comúnmente llamada de Harder-Narasimhan. Además, toda condición de estabilidad induce una cadena de clases de torsión.

En la primera parte de la charla, luego de introducir la terminología y conceptos necesarios, vamos a probar que toda cadena de clases de torsión induce una filtración de Harder-Narasimhan. En particular vamos a probar que la filtración de Harder-Narasimhan de una condición de estabilidad está completamente determinada por la cadena de clases de torsión que ella induce.

En la segunda parte de la charla vamos a introducir las álgebras de (Ringel-)Hall (unas álgebras asociativas íntimamente relacionadas con las álgebras de Lie semisimples) y vamos a terminar esta exposición mostrando como el teorema que probamos antes determina ciertas igualdades en el álgebra de Hall correspondiente.

Spanishrings and algebrasrepresentation theory

Audience: researchers in the topic

( video )

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Seminario de álgebra, combinatoria y teoría de Lie

Series comments: The talks are usually in Spanish. Las instrucciones para recibir el link de zoom están en la página web del seminario: sites.google.com/view/semact-uns/.

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