Curvas bielípticas

Abstract: Primero, introduciremos el concepto de curvas bielípticas $C$ sobre un cuerpo de números $K$ y su relación con la no-finitud de puntos cuadráticos (recorriendo todas las extensiones de grado dos sobre $K$) de la curva $C$. Luego, observaremos para curvas planas bielípticas no singulares una consequéncia sobre puntos cuadráticos (en particular para la curba de Fermat). La parte principal de la charla, discutiremos los resultados obtenidos sobre la determinación de las curvas modulares bielípticas para la família de curvas modulares $X_0^*(N)$ (trabajo conjunto con el profesor Josep González Rovira), y si da tiempo para $X_0(N)/W_N$ con $W_N$ un subgrupo no trivial del grupo $B(N)$ generado por todas las involuciones de Atkin-Lehner asociadas a $X_0(N)$ (trabajos conjunto mi estudiante de tesis M.Kamel con Josep González para $N$ libre de cuadrados y con Andreas Schweizer para $N$ general).

Spanishnumber theory

Audience: researchers in the discipline

Comments: La charla da un overview a diferentes trabajos publicacos y a un preprint correspondientes a:

[1]Bielliptic modular curves 𝑋₀*(𝑁) with square-free levels. F Bars, J González Rovira Mathematics of Computation 88 (320), 2939--2957 (2019).

[2] Bielliptic modular curves $X_0^⁎(N)$.F Bars, J González Journal of Algebra 559, 726-759, (2020).

[3] Bielliptic quotient modular curves with $N$ square-free. F Bars, J González, M Kamel Journal of Number Theory 216, 380-402, (2020).

[4] Bielliptic smooth plane curves and quadratic points. E Badr, F Bars International Journal of Number Theory 17 (04), 1047-1066 (2021).

[5] Bielliptic quotient modular curves. F.Bars, M.Kamel, A. Schweizer. Submitted. Septiembre 2021.

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Seminario Latinoamericano de Teoría de Números

Series comments: El objetivo de este seminario es fomentar el desarrollo de la teoría de números en latinoamérica, y sus colaboraciones, por medio de exposiciónes de trabajos de investigación a cargo de personas pertenecientes a distintos centros de investigación, con intereses comunes en teoría de números (con especial énfasis en temas relacionados a curvas elípticas, formas modulares, representaciones de Galois, funciones L, y afines).

Videos y presentaciones de las charlas pasadas están disponibles en www.cmat.edu.uy/~tornaria/LATeN/

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