Funções $L$ automorfas e identidades espectrais

Abstract: Um tema bastante recorrente em teoria analítica de formas automorfas é o problema da subconvexidade. Ou seja, a busca por estimativas não-trivias das funções $L$. Nesta palestra introduziremos os conceitos mencionados acima e mostraremos como a utilização de certas identidades espectrais podem ajudar no estudo deste problema.

Esta estratégia foi usada implicitamente muitas vezes durante os anos e de uma maneira mais explícita, apareceu recentemente em trabalhos recentes de Blomer-Khan e Blomer-Khan-Miller, etc.

Discutiremos aqui uma generalização dos resultados de Blomer-Khan à formas automorfas de $\mathrm{GL}_2$ sobre um corpo de números qualquer (O trabalho acima contempla apenas formas sobre o corpo de números racionais). Caso nos sobre algum tempo, falaremos também de trabalho em curso com Subhajit Jana onde generalizamos mais uma vez o reusltado, agora para formas de $\mathrm{GL}_n$, $n>2$.

Portuguesenumber theory

Audience: researchers in the discipline

Seminario Latinoamericano de Teoría de Números

Series comments: El objetivo de este seminario es fomentar el desarrollo de la teoría de números en latinoamérica, y sus colaboraciones, por medio de exposiciónes de trabajos de investigación a cargo de personas pertenecientes a distintos centros de investigación, con intereses comunes en teoría de números (con especial énfasis en temas relacionados a curvas elípticas, formas modulares, representaciones de Galois, funciones L, y afines).

Videos y presentaciones de las charlas pasadas están disponibles en www.cmat.edu.uy/~tornaria/LATeN/