Algunas relaciones entre números primos y polinomios irreducibles sobre cuerpos finitos

Abstract: Los números primos y los polinomios irreducibles sobre cuerpos finitos comparten muchas propiedades. Resultados sobre la descomposición de enteros en factores primos tienen análogos para la descomposición de polinomios sobre cuerpos finitos en factores irreducibles.

Presentamos una estrategia general para el estudio de diversos problemas relacionados con la descomposición de polinomios en factores irreducibles. Esa estrategia proviene de la combinatoria analítica, un área de estudio íntimamente relacionada con la teoría analítica de números.

Después de introducir la estrategia, presentamos algunos ejemplos en cierto detalle como ser el estudio de los factores de grado más alto esperados en un polinomio aleatorio sobre un cuerpo finito. Mostramos cómo esta estrategia se generaliza a otras estructuras combinatorias que se descomponen en elementos irreducibles.

Finalmente, comentamos brevemente sobre otras analogías entre números y polinomios para conjeturas y teoremas famosos en la teoría de números como las conjeturas de los primos gemelos y de Goldbach.

Spanishnumber theory

Audience: researchers in the topic

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Seminario Latinoamericano de Teoría de Números

Series comments: El objetivo de este seminario es fomentar el desarrollo de la teoría de números en latinoamérica, y sus colaboraciones, por medio de exposiciónes de trabajos de investigación a cargo de personas pertenecientes a distintos centros de investigación, con intereses comunes en teoría de números (con especial énfasis en temas relacionados a curvas elípticas, formas modulares, representaciones de Galois, funciones L, y afines).

Videos y presentaciones de las charlas pasadas están disponibles en www.cmat.edu.uy/~tornaria/LATeN/

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