Distribución p-ádica de puntos CM y aplicaciones diofantinas, parte 2

Abstract: Un módulo singular es el invariante j de una curva elíptica con multiplicación compleja. Estos números son enteros algebraico, y juegan un rol central en la construcción explícita de cuerpos de clases de extensiones cuadráticas imaginarias de $\mathbb{Q}$.

Motivados por resultados de tipo André-Oort, varios autores han estudiado la existencia de módulos singulares que son unidades algebraicas. En 2015, Habegger demostró que existen a lo sumo un número finito de tales "unidades singulares". Más tarde, Bilu, Habegger y Kühne, y luego Li de manera independiente, demostraron que no existen tales unidades singulares.

En esta charla mostraremos que para cualquier conjunto finito S de números primos, existen a lo sumo un número finito de módulos singulares que son S-unidades. La demostración sigue la estrategia original de Habegger, en combinación con resultados presentados por Ricardo Menares en el seminario anterior sobre la distribución asintótica p-ádica de puntos CM en la curva modular. Si el tiempo lo permite, se mostrarán extensiones del resultado principal para otros Hauptmoduln.

Este es un trabajo en colaboración con Ricardo Menares y Juan Rivera-Letelier.

Spanishnumber theory

Audience: researchers in the topic

( paper )

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Seminario Latinoamericano de Teoría de Números

Series comments: El objetivo de este seminario es fomentar el desarrollo de la teoría de números en latinoamérica, y sus colaboraciones, por medio de exposiciónes de trabajos de investigación a cargo de personas pertenecientes a distintos centros de investigación, con intereses comunes en teoría de números (con especial énfasis en temas relacionados a curvas elípticas, formas modulares, representaciones de Galois, funciones L, y afines).

Videos y presentaciones de las charlas pasadas están disponibles en www.cmat.edu.uy/~tornaria/LATeN/

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