El problema de Galois inverso: variedades abelianas, conjetura de Goldbach y formas modulares.

Abstract: El problema de Galois inverso es uno de los mayores problemas abiertos en la teoría de grupos y también uno de los más fáciles de enunciar: ¿es cada grupo finito un grupo de Galois? Hilbert fue el primero en estudiar este problema: el teorema de irreductibilidad de Hilbert estableció una conexión entre los grupos de Galois sobre el cuerpo de números racionales $\mathbb{Q}$ y los grupos de Galois sobre $\mathbb{Q}[x]$, y esto lo llevó a demostrar que los grupos simétricos y alternados son realizables como grupos de Galois sobre $\mathbb{Q}$. Mi interés por este tema está relacionado con la realización de grupos lineales y simplécticos como grupos de Galois sobre $\mathbb{Q}$ y sobre cuerpos de números, con un énfasis particular en los resultados efectivos y explícitos.

En esta charla describiré realizaciones "uniformes" de grupos lineales usando curvas elípticas. Después de esta introducción, describiré algunos resultados sobre realizaciones "uniformes" para grupos simplécticos (trabajo con Vladimir Dokchitser, UCL) y, si el tiempo lo permite, algunas generalizaciones para diferentes cuerpos base, o diferentes grupos usando formas modulares, por ejemplo.

Spanishnumber theory

Audience: researchers in the topic

Seminario Latinoamericano de Teoría de Números

Series comments: El objetivo de este seminario es fomentar el desarrollo de la teoría de números en latinoamérica, y sus colaboraciones, por medio de exposiciónes de trabajos de investigación a cargo de personas pertenecientes a distintos centros de investigación, con intereses comunes en teoría de números (con especial énfasis en temas relacionados a curvas elípticas, formas modulares, representaciones de Galois, funciones L, y afines).

Videos y presentaciones de las charlas pasadas están disponibles en www.cmat.edu.uy/~tornaria/LATeN/