Funções mágicas e a equidistribuição de zeros de polinômios.

Abstract: Em 1950, Erdös e Turán provaram uma interessante desigualdade para a discrepância angular dos zeros de um dado polinômio $P$. Em termos qualitativos, assumindo $P$ mônico, essencialmente diz que se o valor de $P$ não é muito grande no disco unitário, e se o coeficiente constante não é muito pequeno, a componente angular dos zeros tende a se equidistribuir quando o grau cresce. A versão quantitativa da desigualdade de Erdös e Turán foi refinada por 3 vezes ao longo dos anos: por Ganelius em 1954, por Mignotte em 1992 e, mais recentemente, por Soundararajan em 2019. Irei apresentar uma ideia intrigante que leva a um novo refinamento dessa desigualdade. É baseada em um problema de otimização em análise de Fourier envolvendo as chamadas transformadas de Hilbert; onde teremos algumas funções mágicas desempenhando um papel fundamental.

A palestra é baseada no recente projeto que nosso grupo fez em um Workshop do AIM: arxiv.org/abs/2104.00105

Será perfeitamente acessível para uma audiência ampla, com apenas um mínimo de familiaridade com os conceitos básicos em teoria dos números e análise.

Spanishnumber theory

Audience: researchers in the topic

Seminario Latinoamericano de Teoría de Números

Series comments: El objetivo de este seminario es fomentar el desarrollo de la teoría de números en latinoamérica, y sus colaboraciones, por medio de exposiciónes de trabajos de investigación a cargo de personas pertenecientes a distintos centros de investigación, con intereses comunes en teoría de números (con especial énfasis en temas relacionados a curvas elípticas, formas modulares, representaciones de Galois, funciones L, y afines).

Videos y presentaciones de las charlas pasadas están disponibles en www.cmat.edu.uy/~tornaria/LATeN/