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SUMMARY:Emanuel Carneiro (ICTP)
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DESCRIPTION:Title: <a href="https://researchseminars.org/talk/LATeN/43/">F
 unções mágicas e a equidistribuição de zeros de polinômios.</a>\nby 
 Emanuel Carneiro (ICTP) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de 
 Números\n\n\nAbstract\nEm 1950\, Erdös e Turán provaram uma interessant
 e desigualdade para a discrepância angular dos zeros de um dado polinômi
 o $P$. Em termos qualitativos\, assumindo $P$ mônico\, essencialmente diz
  que se o valor de $P$ não é muito grande no disco unitário\, e se o co
 eficiente constante não é muito pequeno\, a componente angular dos zeros
  tende a se equidistribuir quando o grau cresce. A versão quantitativa da
  desigualdade de Erdös e Turán foi refinada por 3 vezes ao longo dos ano
 s: por Ganelius em 1954\, por Mignotte em 1992 e\, mais recentemente\, por
  Soundararajan em 2019. Irei apresentar uma ideia intrigante que leva a um
  novo refinamento dessa desigualdade. É baseada em um problema de otimiza
 ção em análise de Fourier envolvendo as chamadas transformadas de Hilbe
 rt\; onde teremos algumas funções mágicas desempenhando um papel fundam
 ental.\n\nA palestra é baseada no recente projeto que nosso grupo fez em 
 um Workshop do AIM: https://arxiv.org/abs/2104.00105\n\nSerá perfeitament
 e acessível para uma audiência ampla\, com apenas um mínimo de familiar
 idade com os conceitos básicos em teoria dos números e análise.\n
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