Formas modulares y aritmética de cuerpos

Abstract: Las formas modulares son funciones complejas holomorfas del semi-plano superior que presentan una cierta simetría con respecto a la acción de un subgrupo de $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$. Sorprendentemente, algunas de estas formas modulares codifican información aritmética sobre ciertas extensiones finitas del cuerpo de los números racionales. Esta conexión entre la aritmética y las formas modulares ha resultado ser central en la teoría de números moderna; quizás la aplicación más conocida de las formas modulares a la aritmética es la demostración del Último Teorema de Fermat.

En esta charla procederemos en el sentido contrario: daremos una aplicación de la teoría de aritmética de cuerpos a la existencia de ciertas familias de formas modulares de peso 1. Los resultados que expondremos forman parte de un trabajo conjunto con François Legrand y Gabor Wiese.

Spanishnumber theory

Audience: researchers in the topic

( paper )

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Seminario Latinoamericano de Teoría de Números

Series comments: El objetivo de este seminario es fomentar el desarrollo de la teoría de números en latinoamérica, y sus colaboraciones, por medio de exposiciónes de trabajos de investigación a cargo de personas pertenecientes a distintos centros de investigación, con intereses comunes en teoría de números (con especial énfasis en temas relacionados a curvas elípticas, formas modulares, representaciones de Galois, funciones L, y afines).

Videos y presentaciones de las charlas pasadas están disponibles en www.cmat.edu.uy/~tornaria/LATeN/

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