Principio local-global para espacios homogéneos sobre cuerpos globales geométricos de dimensión 2

Abstract: La validez de un principio local-global es un tipo de problema clásico en Teoría de Números, tanto sobre cuerpos de números como sobre cuerpos globales en característica positiva. En el caso del principio local-global para la existencia de puntos racionales, existe una obstrucción conocida como la obstrucción de Brauer-Manin, la cual explicaría conjeturalmente todos los fallos del principio local-global para espacios homogéneos de grupos lineales conexos.

En los últimos años ha habido un interés creciente en el estudio de cuerpos de naturaleza más "geométrica" para los cuales la noción de principio local-global tiene sentido. Estos incluyen, por ejemplo, cuerpos de funciones de curvas sobre cuerpos con valuación discreta, en directa analogía con el caso de característica positiva. Es en este contexto que presentaré un trabajo reciente con Diego Izquierdo sobre el principio local-global para espacios homogéneos con estabilizadores conexos. Veremos que, si bien algunos de los resultados conocidos para cuerpos de números tienen análogos directos en este contexto (y que se demuestran de manera análoga), las particularidades de estos nuevos cuerpos llevan a la aparición de contraejemplos al principio local-global que no pueden ser explicados por la obstrucción de Brauer-Manin, a diferencia del caso de cuerpos de números.

Spanishnumber theory

Audience: researchers in the topic

( paper )

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Seminario Latinoamericano de Teoría de Números

Series comments: El objetivo de este seminario es fomentar el desarrollo de la teoría de números en latinoamérica, y sus colaboraciones, por medio de exposiciónes de trabajos de investigación a cargo de personas pertenecientes a distintos centros de investigación, con intereses comunes en teoría de números (con especial énfasis en temas relacionados a curvas elípticas, formas modulares, representaciones de Galois, funciones L, y afines).

Videos y presentaciones de las charlas pasadas están disponibles en www.cmat.edu.uy/~tornaria/LATeN/

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