La conjetura de Watkins para torcimientos cuadráticos

Abstract: Dada una curva elíptica $E$ sobre $\mathbb{Q}$, el teorema de modularidad nos da una parametrización modular $\phi: X_0(N)\to E$ cuyo grado $m(E)$ es de interés aritmético. Hace unos 20 años, Watkins conjeturó que que si $r(E)$ es el rango de $E(\mathbb{Q})$, entonces $2^{r(E)}$ divide a $m(E)$. A pesar de que la evidencia numérica es muy fuerte, el progreso incondicional en esta conjetura ha sido escaso. En esta charla demostraré que si $E$ tiene $2$-torsión racional no-trivial y si $D$ es un entero libre de cuadrados con suficientes factores primos, entonces una versión fuerte de la conjetura de Watkins es cierta para el torcimiento cuadrático $E^{(D)}$. Esto es trabajo en conjunto con José A. Esparza-Lozano

Spanishnumber theory

Audience: researchers in the topic

( paper )

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Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números

Series comments: El objetivo de este coloquio es fomentar el desarrollo de la teoría de números en latinoamérica, y sus colaboraciones, por medio de exposiciones de trabajos de investigación a cargo de personas pertenecientes a distintos centros de investigación, con intereses comunes en teoría de números y áreas afines.

La presentación estará seguida por un "café virtual" al que están invitados todos los participantes.

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