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SUMMARY:Héctor Pastén (Pontificia Universidad Católica de Chile)
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DESCRIPTION:Title: <a href="https://researchseminars.org/talk/LATeN/36/">L
 a conjetura de Watkins para torcimientos cuadráticos</a>\nby Héctor Past
 én (Pontificia Universidad Católica de Chile) as part of Coloquio Latino
 americano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nDada una curva elíptica $
 E$ sobre $\\mathbb{Q}$\, el teorema de modularidad nos da una parametrizac
 ión modular $\\phi: X_0(N)\\to E$ cuyo grado $m(E)$ es de interés aritm
 ético. Hace unos 20 años\, Watkins conjeturó que que si $r(E)$ es el ra
 ngo de $E(\\mathbb{Q})$\, entonces $2^{r(E)}$ divide a $m(E)$. A pesar de 
 que la evidencia numérica es muy fuerte\, el progreso incondicional en es
 ta conjetura ha sido escaso. En esta charla demostraré que si $E$ tiene $
 2$-torsión racional no-trivial y si $D$ es un entero libre de cuadrados c
 on suficientes factores primos\, entonces una versión fuerte de la conjet
 ura de Watkins es cierta para el torcimiento cuadrático $E^{(D)}$. Esto e
 s trabajo en conjunto con José A. Esparza-Lozano\n
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