Un abordaje multi-Frey al programa de Darmon para la ecuación de Fermat generalizada.

Abstract: En el año 2000, Darmon ha descrito un programa notable para estudiar  la ecuación de Fermat Generalizada $Ax^r + By^q = Cz^p$ utilizando modularidad de variedades abelianas de tipo $\GL_2$ sobre cuerpos totalmente reales. Sin embargo, su programa asienta en distintas conjeturas muy difíciles, lo que ha hecho con que su aplicación en la práctica sea muy difícil y, en particular, todos su éxitos hasta el dia de hoy coinciden con los casos en que las variedades de Frey son curvas elípticas. 

En esta charla, discutiremos cómo utilizar una combinación de dos curvas de Frey con una curva de Frey hyperellitpicas conjuntamente con ideas del programa de Darmon para solucionar la ecuación $x^7 + y^7 = 3 z^n$ para todos enteros $n \ge 2$.

Spanishnumber theory

Audience: researchers in the topic

Seminario Latinoamericano de Teoría de Números

Series comments: El objetivo de este seminario es fomentar el desarrollo de la teoría de números en latinoamérica, y sus colaboraciones, por medio de exposiciónes de trabajos de investigación a cargo de personas pertenecientes a distintos centros de investigación, con intereses comunes en teoría de números (con especial énfasis en temas relacionados a curvas elípticas, formas modulares, representaciones de Galois, funciones L, y afines).

Videos y presentaciones de las charlas pasadas están disponibles en www.cmat.edu.uy/~tornaria/LATeN/