Puntos de Heegner en curvas de Cartan non-split

Abstract: Sea E una curva elíptica de rango analítico 1 y conductor $p^2$. Considerando los puntos de Heegner en la curva modular, que vienen asociados a cuerpos cuadráticos imaginarios en los que $p$ se parte, se obtienen puntos en la curva $E$. Gross-Kohnen-Zagier prueban en su celebrado trabajo que estos puntos están alineados, y que sus posiciones en la recta están dadas por los coeficientes de una forma de Jacobi clásica.

Para el cuerpos en los que $p$ es inerte se pueden considerar puntos de Heegner en la curva de Cartan non-split. En este trabajo, utilizando resultados de modularidad de Borcherds, probamos que los puntos correspondientes en $E$, que están alineados, tienen sus posiciones en la recta determinadas por los coeficientes de Fourier de una forma de Jacobi de peso $6$ e índice un retículo de rango $9$.

Spanishnumber theory

Audience: researchers in the topic

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Seminario Latinoamericano de Teoría de Números

Series comments: El objetivo de este seminario es fomentar el desarrollo de la teoría de números en latinoamérica, y sus colaboraciones, por medio de exposiciónes de trabajos de investigación a cargo de personas pertenecientes a distintos centros de investigación, con intereses comunes en teoría de números (con especial énfasis en temas relacionados a curvas elípticas, formas modulares, representaciones de Galois, funciones L, y afines).

Videos y presentaciones de las charlas pasadas están disponibles en www.cmat.edu.uy/~tornaria/LATeN/

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