Sobre el Programa de Langlands y la Conjetura de Ramanujan Generalizada

Abstract: En esta charla hablaremos sobre la correspondencia y el principio de funtorialidad de Langlands, que proponen leyes de reciprocidad generalizadas. El caso base es la teoría de cuerpos de clases donde se interconectan el grupo GL(1) y el lado Galoisiano. El caso no abeliano interconecta a GL(n), con sus funciones L automorfas, y las representaciones de Galois, con sus funciones L de Artin definidas por Deligne y Langlands. Exploramos el principio de funtorialidad entre esquemas de grupos reductivos, tomando como ejemplo el paso de los grupos clásicos escindidos a GL(n). Con el enfoque de funciones L automorfas, pasamos al estudio de la Conjetura de Ramanujan, la cual generaliza la conocida conjetura para formas modulares demostrada por Deligne. Este es uno de los grandes problemas abiertos el cual se espera su solución provenga del Programa de Langlands. Presentaremos resultados conocidos hacia esta conjetura sobre cuerpos globales, donde se conoce más sobre cuerpos de funciones, en contraste con los cuerpos de números donde el problema sigue abierto incluso para GL(2).

Spanishnumber theory

Audience: researchers in the topic

Seminario Latinoamericano de Teoría de Números

Series comments: El objetivo de este seminario es fomentar el desarrollo de la teoría de números en latinoamérica, y sus colaboraciones, por medio de exposiciónes de trabajos de investigación a cargo de personas pertenecientes a distintos centros de investigación, con intereses comunes en teoría de números (con especial énfasis en temas relacionados a curvas elípticas, formas modulares, representaciones de Galois, funciones L, y afines).

Videos y presentaciones de las charlas pasadas están disponibles en www.cmat.edu.uy/~tornaria/LATeN/