Bisecciones y raices cuadradas para curvas hiperelípticas

Abstract: En esta charla, explicamos como calcular pre-imagenes de la multiplicación-por-$2$ en la Jacobiana de cualquier curva hiperelíptica imaginaria $\C:y^2=f(x)$ sobre $\F_q$ con $q$ impar. Caracterizamos $D=[u(x),v(x)] \in 2 \mathrm{Jac}(\C)(\F_q)$ en término del carácter cuadrático de $u(x)$ evaluado en las raíces de $f(x)$. Nuestra técnica reduce el problema al cálculo de a lo más $2 g$ raíces cuadradas en el cuerpo de descomposición de $f(x)$ y la solución de un sistema lineal.

Trabajo conjunto con J.M. Miret y J. Pujolàs

Spanishnumber theory

Audience: researchers in the topic

Seminario Latinoamericano de Teoría de Números

Series comments: El objetivo de este seminario es fomentar el desarrollo de la teoría de números en latinoamérica, y sus colaboraciones, por medio de exposiciónes de trabajos de investigación a cargo de personas pertenecientes a distintos centros de investigación, con intereses comunes en teoría de números (con especial énfasis en temas relacionados a curvas elípticas, formas modulares, representaciones de Galois, funciones L, y afines).

Videos y presentaciones de las charlas pasadas están disponibles en www.cmat.edu.uy/~tornaria/LATeN/