Tipos de reducción de curvas de género 3 en un strata especial de su espacio de moduli

Abstract: Una curva elíptica puede tener buena reducción módulo un primo o mala (siendo esta aditiva o multiplicativa). El modelo estable de una curva de género 2 puede tener buena reducción o uno de los posibles 6 tipos de mala reducción según un resultado de Q. Liu de 1992. En este artículo, Liu determina el tipo de mala reducción en función de las valuaciones de ciertos invariantes de la curva. El análogo de este resultado para género 3 es muy complicado porque el número de tipos de mala reducción es muy grande. Existen resultados para ciertas familias de curvas de género 3: curvas de Picard (Bouw, Wewers 2017) e hiperelípticas (Favereau 2020). Todas estas familias tienen en común que pueden escribirse de la forma $y^n=f(x)$ para algún n y se utiliza el hecho de que existe un morfismo de grado n de la curva a la línea proyectiva para estudiar el tipo de reducción. En esta charla determinaremos el tipo de reducción en función de la valuación de sus invariantes de las cuárticas de Ciani: $Ax^4+By^4+Cz^4+ay^2z^2+bz^2x^2+cx^2y^2=0$, es decir, de las cuárticas planas conteniendo el grupo de Klein en su grupo de automorfismos.

Los resultados que se expondrán se encuentran en arxiv.org/pdf/2003.07633.pdf y son en colaboración con I. Bouw, N. Coppola, P. Kilicer, S. Kunzweiler y A. Somoza. Los obtuvimos dentro de una colaboración empezada en la conferencia WIN-E3 (Women in Numbers Europe 3) en agosto de 2019.

Spanishnumber theory

Audience: researchers in the topic

( paper )

---

Seminario Latinoamericano de Teoría de Números

Series comments: El objetivo de este seminario es fomentar el desarrollo de la teoría de números en latinoamérica, y sus colaboraciones, por medio de exposiciónes de trabajos de investigación a cargo de personas pertenecientes a distintos centros de investigación, con intereses comunes en teoría de números (con especial énfasis en temas relacionados a curvas elípticas, formas modulares, representaciones de Galois, funciones L, y afines).

Videos y presentaciones de las charlas pasadas están disponibles en www.cmat.edu.uy/~tornaria/LATeN/

---