El cociclo de Barnes y funciones zeta sobre cuerpos cuadráticos reales.

Abstract: Un problema importante de la teoría de números es: producir números algebraicos que generen todas las extensiones abelianas de un cuerpo de números dado. Una estrategia clásica para atacar este problema es: producir funciones analíticas cuyos coeficientes de Taylor provean tales números algebraicos. En este contexto, las funciones $L$ abelianas ocupan un lugar central. Existen diversas conjeturas sobre la naturaleza de sus coeficientes de Taylor, pero aún es poco lo que sabemos sobre estos últimos. De hecho, los teoremas que tenemos se pronuncian mayoritariamente sobre el coeficiente constante. En general, el resultado más importante a disposición es la ecuación funcional de Hecke, que nos da el orden del cero en $s=0$.

En esta charla, comenzaremos por revisar brevemente lo descrito en el párrafo anterior. Luego, fijaremos un cuerpo base cuadrático real para mostrar algunos resultados nuevos, concernientes al coeficiente lineal, en $s=0$, de la función $L$ asociada. Tales resultados extienden una interpretación cohomológica del coeficiente constante, desarrollada por Sczech, Stevens y Solomon. Más aún, mostraremos que esta interpretación permite: (i) descomponer el coeficiente lineal con respecto a las incrustaciones del cuerpo base; (ii) prescindir de la ecuación funcional de Hecke para calcular, bajo condiciones especiales, ceros del coeficiente lineal.

Spanishnumber theory

Audience: researchers in the topic

Seminario Latinoamericano de Teoría de Números

Series comments: El objetivo de este seminario es fomentar el desarrollo de la teoría de números en latinoamérica, y sus colaboraciones, por medio de exposiciónes de trabajos de investigación a cargo de personas pertenecientes a distintos centros de investigación, con intereses comunes en teoría de números (con especial énfasis en temas relacionados a curvas elípticas, formas modulares, representaciones de Galois, funciones L, y afines).

Videos y presentaciones de las charlas pasadas están disponibles en www.cmat.edu.uy/~tornaria/LATeN/