La no anulación de funciones de Dirichlet cúbicas en $s=1/2$

Abstract: La conjetura de Chowla predice que $L(1/2,\chi)$ no se anula para las funciones $L$ de Dirichlet asociadas a caracteres primitivos $\chi$. Primero fue conjeturada para el caso de $\chi$ cuadrático. Para ese caso, Soundararajan probó, calculando los primeros momentos suavizados (mollified), que por lo menos 87.5% de las funciones $L$ de Dirichlet cuadráticas no se anulan.

Para caracteres cúbicos, el primer momento ha sido calculado por Baier y Young (sobre $\mathbb{Q}$), por Luo (para una familia restringida sobre $\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$) y sobre cuerpos de funciones por David, Florea, y Lalín.

En esta charla probamos que hay una proporción positiva de caracteres cúbicos de Dirichlet para los cuales la correspondiente función $L$ no se anula. Llegamos a este resultado combinando ideas de Lester--Radziwill desarrolladas a partir de trabajos de Soundararajan, Harper, y Radziwill--Soundararajan. Nuestros resultados son sobre cuerpos de funciones, pero con trabajo adicional podrían extenderse a cuerpos de números, asumiendo GRH.

Este es un trabajo conjunto con Chantal David y Alexandra Florea.

Spanishnumber theory

Audience: researchers in the topic

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Seminario Latinoamericano de Teoría de Números

Series comments: El objetivo de este seminario es fomentar el desarrollo de la teoría de números en latinoamérica, y sus colaboraciones, por medio de exposiciónes de trabajos de investigación a cargo de personas pertenecientes a distintos centros de investigación, con intereses comunes en teoría de números (con especial énfasis en temas relacionados a curvas elípticas, formas modulares, representaciones de Galois, funciones L, y afines).

Videos y presentaciones de las charlas pasadas están disponibles en www.cmat.edu.uy/~tornaria/LATeN/

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