Representaciones de Galois automorfas con imagen grande

Abstract: Conjeturalmente, el programa de Langlands predice la existencia de una correspondencia entre ciertas representaciones automorfas $\pi$ de $GL_n(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$ y ciertas representaciones de Galois $\rho_{\pi,\ell} : Gal(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}) \longrightarrow GL_n(\overline{\mathbb{Q}}_\ell)$. Varios casos de dicha correspondencia (en la dirección automorfa $\Rightarrow$ Galois) son ahora conocidos. Por ejemplo, cuando $\pi$ proviene de una forma modular propia y normalizada de peso $\geq 2$ (Deligne 1972), o de manera mas general, cuando $\pi$ es cuspidal y regular-algebraica (Scholze 2015, Harris-Lan-Taylor-Thorne 2016).

Trabajos de Serre, Ribet, Momose, Dieulefait y Vila sugieren que la imagen módulo $\ell$ de $\rho_{\pi,\ell}$ debe ser ``tan grande como sea posible" salvo cuando $\pi$ no es ``genuina", i.e., salvo cuando $\pi$ puede construirse a partir de un grupo reductivo ``mas pequeño" que $GL_n$. En esta charla explicaremos algunos de los avances recientes en esta dirección y sus consecuencias en el problema inverso de la teoría de Galois.

Spanishnumber theory

Audience: researchers in the topic

( slides )

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Seminario Latinoamericano de Teoría de Números

Series comments: El objetivo de este seminario es fomentar el desarrollo de la teoría de números en latinoamérica, y sus colaboraciones, por medio de exposiciónes de trabajos de investigación a cargo de personas pertenecientes a distintos centros de investigación, con intereses comunes en teoría de números (con especial énfasis en temas relacionados a curvas elípticas, formas modulares, representaciones de Galois, funciones L, y afines).

Videos y presentaciones de las charlas pasadas están disponibles en www.cmat.edu.uy/~tornaria/LATeN/

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