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SUMMARY:Adrián Zenteno (Pontificia Universidad Católica de Valparaíso)
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DESCRIPTION:Title: <a href="https://researchseminars.org/talk/LATeN/11/">R
 epresentaciones de Galois automorfas con imagen grande</a>\nby Adrián Zen
 teno (Pontificia Universidad Católica de Valparaíso) as part of Coloquio
  Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nConjeturalmente\, e
 l programa de Langlands predice la existencia de una correspondencia entre
  ciertas representaciones automorfas $\\pi$ de $GL_n(\\mathbb{A}_\\mathbb{
 Q})$ y ciertas representaciones de Galois $\\rho_{\\pi\,\\ell} : Gal(\\ove
 rline{\\mathbb{Q}}/\\mathbb{Q}) \\longrightarrow GL_n(\\overline{\\mathbb{
 Q}}_\\ell)$. Varios casos de dicha correspondencia (en la dirección autom
 orfa $\\Rightarrow$ Galois) son ahora conocidos. Por ejemplo\, cuando $\\p
 i$ proviene de una forma modular propia y normalizada de peso $\\geq 2$ (D
 eligne 1972)\, o de manera mas general\, cuando $\\pi$ es cuspidal y regul
 ar-algebraica (Scholze 2015\, Harris-Lan-Taylor-Thorne 2016).\n\nTrabajos 
 de Serre\, Ribet\, Momose\, Dieulefait y Vila sugieren que la imagen módu
 lo $\\ell$ de $\\rho_{\\pi\,\\ell}$ debe ser ``tan grande como sea posible
 " salvo cuando $\\pi$ no es ``genuina"\, i.e.\, salvo cuando $\\pi$ puede 
 construirse a partir de un grupo reductivo ``mas pequeño" que $GL_n$. \nE
 n esta charla explicaremos algunos de los avances recientes en esta direcc
 ión y sus consecuencias en el problema inverso de la teoría de Galois.\n
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