Morfismos en el radical infinito de la categoría derivada acotada

Abstract: Los resultados expuestos pertenecen a trabajos conjuntos con Claudia Chaio e Isabel Pratti y a un trabajo en progreso conjunto con Raymundo Bautista, Claudia Chaio e Isabel Pratti.

Dada un álgebra A de dimensión finita sobre un cuerpo algebraicamente cerrado, denotamos por proy A la subcategoría plena de mod A cuyos objetos son los A-módulos proyectivos finitamente generados.

Bautista, Souto Salorio y Zuazua definieron las categorías de complejos de ancho fijo Cn(proyA), para un entero n mayor o igual que dos. La categoría Cn(proyA) es una subcategoría plena de la categoría de complejos cuyos objetos son los complejos X tales que X_i= 0 si i no pertenece al intervalo [1,n] y sus entradas son módulos proyectivos. Los autores demostraron la existencia de sucesiones que casi se parten y dieron una descripción bastante completa de dichas sucesiones, si bien no total. A su vez mostraron que a través de dicha categoría es posible obtener resultados sobre la categoría derivada acotada D^b(modA). Bautista y Souto Salorio mostraron que ciertos morfismos irreducibles de dicha categoría son también morfismos irreducibles de la categoría derivada acotada. En esta charla, ampliaremos el estudio sobre qué morfismos irreducibles en la categoría de complejos de ancho fijo, Cn(proy A) para n≥2, permanecen irreducibles en la categoría derivada acotada.

Daremos criterios para determinar cuándo un morfismo en la categoría de complejos de ancho fijo pertenece al radical infinito de la categoría K−,b(proyA). Como una aplicación de estos criterios clasificaremos los morfismos irreducibles en la categoría Cn(proy A), para A un álgebra Nakayama gentil cuyo quiver ordinario es un ciclo orientado. Más precisamente mostraremos que un morfismo irreducible en Cn(proj A) es irreducible en K−,b(projA) o pertenece al radical infinito de K−,b(projA).

Spanishrings and algebrasrepresentation theory

Audience: researchers in the topic

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