Cohomología de categorías tensoriales finitas: dualidad y el centro de Drinfeld

Abstract: En esta charla consideramos la propiedad de generación finita de la cohomología de las categorias tensoriales. Dicha propiedad requiere que el álgebra de autoextensiones $\operatorname{Ext}^{\bullet}_{\mathcal{C}}(\textbf{1}, \textbf{1})$ de la unidad $\textbf{1}$ de la categoría tensorial finita $\mathcal{C}$ sea un álgebra finitamente generada y, para cada objeto $V\in \mathcal{C}$, el grupo de extensiones $\operatorname{Ext}^{\bullet}_{\mathcal{C}}(\textbf{1}, V)$ sea un $\operatorname{Ext}^{\bullet}_{\mathcal{C}}(\textbf{1}, \textbf{1})$-módulo finitamente generado. Comenzaremos introduciendo las nociones y ejemplos básicos de categoría tensorial finita y su cohomología. Luego estudiaremos cómo esta propiedad de generación finita se comporta con respecto a ciertas construcciones de categorías tensoriales como, por ejemplo, el centro de Drinfeld y duales (con respecto a una categoría módulo). Si el tiempo lo permite, mencionaremos algunos nuevos ejemplos que tienen esta propiedad.

Spanishcategory theory

Audience: researchers in the topic

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Encuentro Virtual de Álgebra Homológica

Series comments: Encuentro virtual sobre álgebra homológica y temas afines de tres días. Incluye conferencias invitadas y comunicaciones breves abiertas a todos los participantes.