Non-densité des points entiers et variations de structures de Hodge, d’après B. Lawrence, W. Sawin et A. Venkatesh

Abstract: Au début des années 80, Faltings a montré que toute courbe projective non singulière de genre au moins $2$ définie sur un corps de nombres $K$ n’admet qu’un nombre fini de points à coordonnées dans $K$—un énoncé conjecturé auparavant par Mordell. Récemment, Lawrence et Venkatesh ont découvert une nouvelle méthode pour prouver que les points entiers d’une variété algébrique définie sur un corps de nombres ne sont pas denses pour la topologie de Zariski. Appliquée aux courbes, cette technique fournit une nouvelle démonstration de la conjecture de Mordell ; appliquée aux variétés paramétrant les hypersurfaces non singulières de l’espace projectif (Lawrence–Venkatesh) ou d’une variété abélienne (Lawrence–Sawin), elle conduit à des résultats de finitude inaccessibles par les méthodes précédentes.

Mathematics

Audience: researchers in the discipline

Séminaire Bourbaki (Samedi)