Sumar $\mu(n)$: un algoritmo elemental más rápido

Abstract: Presentamos un nuevo algoritmo elemental para calcular $ M (x) = \sum_ {n \leq x} \mu(n), $ donde $ \mu(n) $ es la función de Moebius. Nuestro algoritmo toma tiempo $ O\left (x^{\frac{3}{5}} \log \log x \right) $ y espacio $ O \left (x^{\frac{3}{10}} \log x \right) $, lo cual mejora los algoritmos combinatorios existentes. Si bien existe un algoritmo analítico de Lagarias-Odlyzko con cálculos basados ​​en integrales de $\zeta(s)$ que solo toma tiempo $ O(x^{1/2 + \epsilon}) $, nuestro algoritmo tiene la ventaja de ser más fácil de implementar. El nuevo enfoque equivale aproximadamente a analizar la diferencia entre un modelo que obtenemos a través de la aproximación diofántica y la realidad, y a mostrar que tiene una descripción simple en términos de clases de congruencia y segmentos. Esta simple descripción nos permite calcular la diferencia rápidamente por medio de búsquedas en tablas. Esta charla está basada en un trabajo conjunto con Harald Andrés Helfgott.

Spanishnumber theory

Audience: researchers in the topic

Seminario Latinoamericano de Teoría de Números

Series comments: El objetivo de este seminario es fomentar el desarrollo de la teoría de números en latinoamérica, y sus colaboraciones, por medio de exposiciónes de trabajos de investigación a cargo de personas pertenecientes a distintos centros de investigación, con intereses comunes en teoría de números (con especial énfasis en temas relacionados a curvas elípticas, formas modulares, representaciones de Galois, funciones L, y afines).

Videos y presentaciones de las charlas pasadas están disponibles en www.cmat.edu.uy/~tornaria/LATeN/