BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:researchseminars.org CALSCALE:GREGORIAN X-WR-CALNAME:researchseminars.org BEGIN:VEVENT SUMMARY:Emanuel Carneiro (ICTP\, Itália e IMPA\, Brasil) DTSTART:20210909T140000Z DTEND:20210909T150000Z DTSTAMP:20260423T021444Z UID:UFPB/27 DESCRIPTION:Title: Fu nções mágicas e a equidistribuição de zeros de polinômios\nby Em anuel Carneiro (ICTP\, Itália e IMPA\, Brasil) as part of Seminários de Matemática da UFPB\n\n\nAbstract\nEssa será uma conversa na interface en tre análise e teoria dos números. Eu gostaria de ilustrar o princípio d e que (às vezes) é possível descobrir certos problemas de otimização em análise dormentes em situações aparentemente mais algébricas. Minha ideia será mostrar isso através de um problema especial que descrevo ab aixo. \n\nEm 1950\, Erdös e Turán investigaram o fenômeno da equidistri buição angular de zeros de um dado polinômio $P$. Eles provaram uma des igualdade para a chamada "discrepância angular" que\, em termos qualitat ivos\, essencialmente diz o seguinte: se o módulo de $P$ no disco unitár io (complexo) é pequeno\, e o coeficiente constante de $P$ não é tão p equeno\, então os ângulos (argumentos) dos zeros tendem a se equidistrib uir módulo $2\\pi$ quando o grau do polinômio cresce. A forma quantitati va da desigualdade original de Erdös e Turán foi refinada somente 3 veze s ao longo do anos: por Ganelius em 1954\, por Mignotte em 1992 e por Soun dararajan em 2019. Nessa palestra eu gostaria de mostrar a vocês uma abor dagem recente\, baseada em um problema de otimização de Fourier envolven do a transformada de Hilbert\, que nos leva a um novo refinamento não-tri vial desta desigualdade.\n LOCATION:https://researchseminars.org/talk/UFPB/27/ END:VEVENT END:VCALENDAR