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SUMMARY:Félix Baril Boudreau (University of Western Ontario)
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DESCRIPTION:Title: <a href="https://researchseminars.org/talk/LATeN/79/">R
 educción de funciones L de curvas elípticas módulo enteros</a>\nby Fél
 ix Baril Boudreau (University of Western Ontario) as part of Coloquio Lati
 noamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nSea $\\mathbb{F}_q$ un c
 ampo finito de tamaño $q$\, donde $q$ potencia de un primo $p \\geq 5$. S
 ea $C$ una curva suave\, propia y geometricamente conexa sobre $\\mathbb{F
 }_q$.\nConsideramos una curva elíptica $E$ sobre el campo de funciones $K
 $ de $C$ cuyo invariante $j$ no es constante. A $E$ se puede asociar su fu
 nción $L$\, $L(T\,E/K)$\,\nque es una función generadora que contiene in
 formación sobre los tipos de reducción de $E$ en los diferentes lugares 
 de $K$. Se ha demostrado que la función $L$ de $E/K$ es un polinomio en $
 \\mathbb{Z}[T]$.\n\nEn 1985\, Schoof elaboró un algoritmo para calcular l
 a función zeta de una curva elíptica sobre un campo finito calculando di
 rectamente su numerador módulo suficientes primos $\\ell$.\nEn analogía 
 con Schoof\, consideramos una curva elíptica $E$ sobre $K$ cuyo invariant
 e $j$ no es constante y estudiamos el problema de calcular directamente la
  redución modulo $\\ell$ of $L(T\,E/K)$.\nEn este trabajo obtenemos resul
 tados en dos direcciones. En primer lugar\, dado un entero $N$ diferente d
 e $p$ y una curva elíptica $E$ con torsión $N$ racional sobre $K$\, obtu
 vimos una formula para la redución\nmódulo $N$ de la función $L$ de cie
 rtos torcidos cuadráticos\, esto se logró extendiendo un resultado de Ch
 ris Hall. También\, tenemos una formula que relaciona las funciones $L$ m
 odulo $2$ de cualesquiera dos torcidos cuadráticos\nde $E$ sin ninguna hi
 pótesis sobre la torsión $2$ racional sobre $K$. En segundo lugar\, dado
  un primo $\\ell \\neq p$\, encontramos bajo unas condiciones relativament
 e generales\, fórmulas para la redución de\n$L(T\,E/K)$ modulo $\\ell$. 
 Las fórmulas en este trabajo se pueden calcular con algoritmos más efici
 entes que metodos de conteo genuinos.\n
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