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SUMMARY:Christian Táfula Santos (Université de Montréal)
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DESCRIPTION:Title: <a href="https://researchseminars.org/talk/LATeN/67/">D
 e ABC a L: Conjectura do ABC uniforme e a não-existência de zeros de Sie
 gel</a>\nby Christian Táfula Santos (Université de Montréal) as part of
  Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nNo ano de 
 2000\, usando ideias vindo da análise\, álgebra e aritmética\, Granvill
 e e Stark mostraram que uma certa formulação uniforme da conjectura do A
 BC para corpos de números implica que L-funções reais de Dirichlet asso
 ciadas a corpos quadráticos imaginários não possuem zeros de Siegel. Ne
 sta palestra\, discutiremos a estrutura do argumento principal que faz a p
 onte entre ``ABC-lândia'' e ``L-função-lândia''\, e como pequenos ajus
 tes ao método de Granville--Stark nos permite obter relações mais preci
 sas entre a análise (regiões livres de zero de L-funções) e a aritmét
 ica (alturas de ``singular moduli''). Nosso resultado principal diz que um
 a versão fraca de ABC uniforme implica que\, para todo caractere real pri
 mitivo de Dirichlet $\\chi~(\\mathrm{mod}~q)$ ímpar\,\n\\[ \\max\\{\\beta
 \\in\\mathbb{R} ~|~ L(\\beta\,\\chi)= 0\\} < 1 - \\frac{\\sqrt{5}\\varphi 
 + o_{q\\to\\infty}(1)}{\\log q} \\]\nonde $\\varphi = \\frac{1+\\sqrt{5}}{
 2}$\, e isso pode ser melhorado para $q$ suave.\n
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