BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:researchseminars.org CALSCALE:GREGORIAN X-WR-CALNAME:researchseminars.org BEGIN:VEVENT SUMMARY:Lucas Reis (Universidade Federal de Minas Gerais) DTSTART:20211021T180000Z DTEND:20211021T190000Z DTSTAMP:20260423T021310Z UID:LATeN/63 DESCRIPTION:Title: E lementos k-normais em corpos finitos\nby Lucas Reis (Universidade Fede ral de Minas Gerais) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Nú meros\n\n\nAbstract\nSeja $q$ uma potência de um número primo\, $\\mathb b F_q$ o corpo finito com $q$ elementos e\, para cada inteiro positivo $n$ \, seja $\\mathbb F_{q^n}$ a única extensão de $\\mathbb F_q$ de grau $n $. \n\nPodemos ver o corpo $\\mathbb F_{q^n}$ como um espaço vetorial sob re $\\mathbb F_q$ (de dimensão $n$). Neste contexto\, um elemento $\\alph a \\in \\mathbb F_{q^n}$ é dito $k$-normal sobre $\\mathbb F_q$ se o $\\m athbb F_q$-espaço vetorial gerado por seus conjugados $\\alpha\, \\alpha^ {q}\, \\ldots\, \\alpha^{q^{n-1}}$ tem dimensão $n-k$. \n\nNesta palestra discutiremos a existência de elementos $k$-normais que são também prim itivos (i.e.\, geradores do grupo multiplicativo $\\mathbb F_{q^n}^*$). Ta l problema foi proposto em 2013\, motivado pelo Teorema da Base Normal Pri mitiva (provado em 1986 por Lenstra e Schoof).\n\nAs ideias envolvem teori a de caracteres sobre corpos finitos e argumentos de combinatória e álge bra. Em particular\, veremos que tal problema está intimamente relacionad o a fatoração do polinômio $x^n-1$ sobre o corpo $\\mathbb F_q$.\n\nEst a apresentação é baseada em uma série de artigos sobre o tema\, inclui ndo três contribuições do autor e um trabalho em desenvolvimento.\n LOCATION:https://researchseminars.org/talk/LATeN/63/ END:VEVENT END:VCALENDAR