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SUMMARY:Jerson Caro (Pontificia Universidad Católica de Chile)
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DESCRIPTION:Title: <a href="https://researchseminars.org/talk/LATeN/47/">U
 na cota tipo Chabauty-Coleman para superficies en variedades abelianas</a>
 \nby Jerson Caro (Pontificia Universidad Católica de Chile) as part of Co
 loquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nEn 1922 Morde
 ll conjeturó que cada curva proyectiva suave $C$ definida sobre $\\mathbb
 {Q}$ con $g(C)>1$ tiene sólo finitos puntos racionales. Chabauty en 1941 
 consiguió una prueba parcial a esta conjetura\, el caso  rk$_{\\mathbb{Z}
 }J(\\mathbb{Q})< g(C)$ donde $J$ es el Jacobiano de $C$. Chabauty probó q
 ue el conjunto $C(\\mathbb{Q}_p)\\cap\\overline{J(\\mathbb{Q})}$ es finito
 \, donde $\\overline{J(\\mathbb{Q})}$ denota la clausura $p$-ádica de $J(
 \\mathbb{Q})$ en $J(\\mathbb{Q}_p)$. En particular\, el número de puntos 
 racionales de $C$ es finito.\nFue hasta 1983 que G. Faltings demostró est
 a conjetura sin restricciones en el Jacobiano de la curva $C$. Mientras ta
 nto\, Coleman usando las ideas de Chabauty\, dio una cota superior para el
  número de puntos racionales\, que depende de la geometría de $C$ y y un
  primo $p>2g(C)$ de buena reducción para $C$. Dicha cota es \n\\[\n\\#C(\
 \mathbb{Q})\\leq \\#C(\\mathbb{F}_p)+(2g(C)-2).\n\\] \nEl objetivo de esta
  charla es mostrar un nuevo proceso\, que generaliza el resultado anterior
 . para superficies de tipo general dentro de una variedad abeliana de rang
 o de Mordell-Weil $1$\, bajo algunas condiciones geométricas sobre una fi
 bra especial de $X$. Nuestro proceso es basado en $\\omega$-integralidad s
 obredeterminada en característica positiva. Este es un trabajo conjunto c
 on Héctor Pastén.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/LATeN/47/
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