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SUMMARY:Harald Helfgott (Universität Göttingen y CNRS)
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DESCRIPTION:Title: <a href="https://researchseminars.org/talk/LATeN/24/">L
 os grafos expansores y el problema de paridad</a>\nby Harald Helfgott (Uni
 versität Göttingen y CNRS) as part of Coloquio Latinoamericano de Teorí
 a de Números\n\n\nAbstract\nLa noción de grafo expansor puede definirse 
 de varias maneras equivalentes: en términos de las fronteras de conjuntos
  de vértices\, o de valores propios del Laplaciano\, o de caminatas aleat
 orias... Los grafos expansores se han convertido en un objeto central de e
 studio en las matemáticas discretas\; aparte de sus variadas aplicaciones
  en el estudio de algoritmos\, aparecen en la teoría de grupos\, la combi
 natoria y también en la teoría de números. \n\nAparte de dar una introd
 ucción a los grafos expansores\, hablaré de un resultado reciente mío (
 todavía por aparecer!) conjunto con M. Radziwiłł. Probamos que unos gra
 fos que codifican cuáles primos en un rango dividen a cada entero son gra
 fos expansores\, en un sentido por cierto fuerte. En tanto que corolarios 
 (y usando también un resultado de Matomäki-Radziwiłł-Tao)\, obtenemos 
 que  \n\n$$\\frac{1}{\\log x} \\sum_{n\\leq x} \\frac{\\lambda(n) \\lambda
 (n+1)}{n} = O\\left(\\frac{1}{\\sqrt{\\log \\log x}}\\right)\,$$ \n\nlo cu
 al mejora el resultado de Tao sobre la conjectura de Chowla logarítmica e
 n grado 2. Obtenemos también una mejora sobre el trabajo de Tao-Teräväi
 nen sobre la conjectura de Chowla a casi toda escala.\n
LOCATION:https://researchseminars.org/talk/LATeN/24/
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