BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:researchseminars.org CALSCALE:GREGORIAN X-WR-CALNAME:researchseminars.org BEGIN:VEVENT SUMMARY:Guillermo Mantilla-Soler (Universidad Aalto\, Universidad Konrad L orenz.) DTSTART:20200806T180000Z DTEND:20200806T190000Z DTSTAMP:20260423T021308Z UID:LATeN/14 DESCRIPTION:Title: R esultados en equivalencia aritmética(un análogo al teorema de isogenia). \nby Guillermo Mantilla-Soler (Universidad Aalto\, Universidad Konrad Lorenz.) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nA bstract\nDos cuerpos de números se llaman aritméticamente equivalentes s i sus funciones zeta de Dedekind coinciden. Mucha de la información aritm ética de un cuerpo de números está codificada en su función zeta. Por ejemplo\, gracias al trabajo de R.Perlis en los 70's\, si dos cuerpos de n úmeros son A.E entonces comparten grado\, discriminante\, signatura\, gru po de unidades\, clausura de Galois entre otros.\n\n \nEn la primera parte de la charla recordaré el origen de algunos de estos resultados\, junto con una interpretación grupo teórica de equivalencia aritmética\, desc ubierta por Gassmann en los 20\, la cual se hizo famosa en los 80's dado q ue inspiró la estrategia de Sunada para responder negativamente a la preg unta de Milnor "Can you hear the shape of a drum?" \n\n\n\nEn la segunda p arte de la charla veremos cómo al interpretar la función zeta como el an álogo de la $L$-función de una curva elíptica\, vía una representació n de Galois muy natural de $G_{\\mathbb{Q}}$\, se recuperan los resultad os de Perlis. Más aún\, con esta interpretación clásica se pueden obte ner nuevos resultados aritméticos en cuerpos de números\; entre ellos ve remos cómo un resultado de Rorhlich\, acerca de local root numbers de cur vas elípticas semiestables\, puede ser interpretado en el lenguaje de cue rpos de números.\n\n\n\nMódulo el tiempo mostraré cómo este tipo de an alogías geométricas permiten responder preguntas acerca densidad en equi valencia aritmética.\n LOCATION:https://researchseminars.org/talk/LATeN/14/ END:VEVENT END:VCALENDAR