Géométrie énumérative raffinée et la formule de Deligne-Milnor

Abstract: La géométrie énumérative classique produit des invariants numériques à partir de situations géométriques. Ces invariants ont souvent deux interprétations: une cohérente, et une topologique ou motivique. Par exemple, la formule de Deligne-Milnor exprime la caractéristique d'Euler des cycles évanescents en un point singulier isolé d'une dégénérescence d'une variété lisse en termes cohérents. Dans certains cas, il est possible de raffiner les invariants numériques en invariants quadratiques vivant dans le groupe de Grothendieck-Witt du corps de base; du point de vue cohérent, ces raffinements proviennent de la dualité de Serre-Grothendieck, alors que du point de vue motivique, ils proviennent de la théorie homotopique des schémas. Dans un travail avec Marc Levine et Vasudevan Srinivas, nous affinons les deux côtés de la formule de Deligne-Milnor et faisons un calcul dans une situation simple de singularités quasi-homogènes qui montre que des termes correcteurs (encore mystérieux en général) apparaissent.

Frenchalgebraic geometrynumber theory

Audience: researchers in the topic

Séminaire de géométrie arithmétique et motivique (Paris Nord)